csp-s模拟103

神仙赛

T1:
  神仙题

  首先容易算出最高得分
  考虑贪心的在得分不变的情况下选择最大的数

  考虑如何快速算出删去一个数后能得到的最高分
  考虑用权值线段树，每次合并节点的时候贪心的进行匹配
  具体来说合并时我们可以用右侧的a匹配左侧的b，然后计入答案
  这样用就可以用log的复杂度支持删除或加入一个数后计算最高得分

  那么我们只需要一位一位的考虑过去，二分查找可以填的最大数，log复杂度check即可
  复杂度\(O(nlog^2n)\)
 
T2:
  神仙题
  每次移动当前不满足条件的最小的数，贪心的向左或向右即可
  具体来说可以计算每个数左右各有几个比它大的数，取min后就是该数要移动的步数
 
T3:
  神仙题
  首先因为区间只包含不相交，所以区间的关系一定是一个森林，如果再加入一个\([1,n]\)的区间，那么就变成了一棵树
  考虑有一个显然的dp，设计\(f_{i,j}\)表示以i为根的子树中，重叠了最多j层的最大价值
  转移：\(f_{u,j}=max(\sum _{v \to son_u} f_{v,j} , \sum _{v \to son_u} f_{v,j-1} + val_u)\)
  复杂度\(O(n^2)\)，不行

  分析后会发现，后者大于前者的部分是一个后缀
  那么原dp数组的转移就相当于后缀加了一个值，但还是不能做
  考虑dp数组的差分数组，发现上述变化在差分数组上的体现是按大小插入\(val_u\)
  那么考虑每个节点只会插入一个值，那么值的总数就是\(O(n)\)级别的
  每次dp数组相加等价于差分数组相加，用堆或set维护，启发式合并即可