csp-s模拟78

T1:
  法一：考虑到找最长border等价与找最短循环节
  于是对与原串跑一边kmp，求出最短循环节
  判断\((m-nxt[m])|m ?\) 若成立，则需循环节为\((m-nxt[m])\)，否则为m
 
  法二：考虑到当\(n>=2\)时中间的一定是合法的，所以将原串复制一遍，跑一下kmp即可
 
T2:
  神(du)仙(liu)题
  考虑新加的边只能走一次，于是可以先在原图上处理，再对新边进行计算
  首先预处理两个数组：
    f[i]，表示从点i出发的胜率（即走奇数条边后无路可走的概率）
  &emps; p[i][0/1],表示从s开始，走偶/奇数条边到达i的概率
  当连接(i,j)这条边的时候，考虑三种情况：
    1.不经过点i
    2.经过点i，不走(i,j)
    3.经过点i，走(i,j)
  三种情况胜利的概率分别为：
    1.\(f[s]-(p[i][0]*f[i]+p[i][1]*(1-f[i]))\)
    2.\((p[i][0]*f[i]+p[i][1]*(1-f[i]))*out_i/(out_i+1)\)
    3.\((p[i][1]*f[j]+p[i][0]*(1-f[j]))/(out_i+1)\)
  化简一下式子之后就简单了
 
T3:
  这道还是很友好的（大概吧）
  考虑两种情况：自环/非自环
  自环很简单，答案就是\(\lceil len_{直径}/2 \rceil\)
  非自环的话可以分4种情况

  1.直接统计子树最长链
  2.处理数组g[i]表示从\(fa_i\)向下走，不走i这颗子树的最长链，再倍增统计一下
  3.处理出最长/次长/三长链
  4.处理数组t[i]表示从i向上走的最长长度
  然后就没了