C++洛谷题解(11)

题号：P2181

题名：对角线

题目：对于一个 nn 个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。

例如，6 边形：

这道题本身不难，但要涉及到一个名为“组合数公式”的东西。说白了就是从n个顶点中提取4个出来。

所以我们有了公式1.0版本：

 n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24

但这个公式有点复杂，所以我们可以对它进行简化。下面是公式2.0版本：

n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4

有人看到后肯定会说这不是更复杂了吗？实际上你把2，3，4提取出来再乘起来就和公式1一模一样了。

有人绝对会说难道不会因为除不尽却向下取整而导致错误吗？

事实上是一定除得尽的首先n和n-1一定有一个是２的倍数，因此２可以除尽，同理n,n-1,n-2中一定有一个是３的倍数，因此３可以除尽(除掉２只会消除因数２而对３没有影响)同理４也可以除尽。

好了，AC在此：

#include<bits/stdc++.h>//直接引入万能头文件
using namespace std;
int main(){//程序入口
    unsigned long long n,sum;//最大的整型变量，如果还不够大就需要高精度了
    scanf("%lld",&n);//用scanf的形式输入，更快
    sum=n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4;//直接套用上面已经说过的公式2.0即可，1.0也行
    printf("%lld",y);//直接输出sum的值
    return 0;//一个完美的结束
}

简化可直接复制版：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long n;
    cin>>n;
    cout<<n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4;
    return 0;
}