C++洛谷题解(36)——P1035

这一期是第100期！

题目信息

题名：级数求和

题目：已知：Sⁿ= 1+½+⅓+…+⅟ⁿ​。显然对于任意一个整数 k，当 n 足够大的时候，Sⁿ​>k。

现给出一个整数 k，要求计算出一个最小的 n，使得 Sⁿ​>k。

输入格式：一个正整数 k。

输出格式：一个正整数 n。

输入样例：1

输出样例：2

说明提示：对于 100% 的数据，1≤k≤15。NOIP 2002 普及组第一题

分析题目

这道题的题号其实是我的电脑的CPU的具体型号：

言归正传，这道题对数学的要求非常高，由于本人数学一般，就不在数学方面多说了，直接摘抄一段(凑合着看吧，实在复制不下来)：

已知Sn=1+1/2+1/3+...+1/n=1⅟ⁿ​。明显地，Sn为第n个调和数。欧拉推导过求调和级数有限多项和的表达式为ln(n+1)+γ，我们拿过来用即可。（γ约等于0.5772156649）我们需要满足Sn>k，即满足ln(n+1)+γ>k，化简得n>ek−γ−1。我们只需求满足上式的最小的n，所以nek−γ+0.5（四舍五入），即模拟做法的时间复杂度为O(ek−γ)。

说了一堆，缩减后就是用g表示γ，数据为0.5772156649。然后n = exp(k - g) + 0.5。最后直接输出n的值就行了。直接上思路：

1. 声明g，表示γ
2. 声明k和n
3. 输入k的值
4. 用n = exp(k - g) + 0.5求出n的值
5. 输出n的值

直接上代码

示例代码

注释版：

#include <bits/stdc++.h> //万能头
using namespace std;
const double g = 0.5772156649; //定义一下γ的值
int main()
{
    int k, n;             //声明k和n
    cin >> k;             //输入k
    n = exp(k - g) + 0.5; //计算n的值
    cout << n << endl;    //输出n
    system("pause");
    return 0; //结束
}

复制版：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double g = 0.5772156649;
int main()
{
    int k, n;
    cin >> k;
    n = exp(k - g) + 0.5;
    cout << n << endl;
    system("pause");
    return 0;
}