洛谷P8309题解

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题目描述

给定平面直角坐标系上的四个点，作一个正方形使得这 $4$ 个点分别在正方形每条边所在的直线上。

题解

补充一下 ternary_tree 的证明，好像还挺简单的。

过 $A$ 作 $AM\perp BS$ 交 $BS$ 于点 $M$，过 $C$ 作 $CN\perp DX$ 交 $DX$ 于点 $N$，延长 $BA$ 交 $CX$ 于点 $K$。

$\because AP\perp DX,BQ\perp DX$

$\therefore AP\parallel BQ$

又 $\because RS\parallel PQ$

$\therefore$ 四边形 $PQSR$ 为矩形

$\because\angle BKX=\angle BQX=90\degree$

$\therefore\angle CXN=\angle ABM$

又 $\because\angle CNX=\angle AMB=90\degree,CX=AB$

$\therefore\triangle CXN\cong\triangle ABM(AAS)$

$\therefore CN=AM$

$\therefore PR=QS=CN=AM=PQ=RS$

$\therefore$ 四边形 $PQSR$ 为正方形。

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• 因为 $C$ 与 $AB$ 的相对位置，$PQRS$ 的顺序可能会调换，不过没有影响。

• 注意一下输出的顺序就好了。