洛谷P8183题解

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题目描述

给定序列 $\{a_n\}$，每次操作可以合并相邻的两个数，求使得序列中所有数相等的最小操作次数。

题解

设 $\displaystyle\sum_{i=1}^n a_i=s$，因为合并不会影响 $s$，所以我们可以枚举 $s$ 的因数作为最后序列中的数值。
假设 $x$ 为 $s$ 的某个因数，从左到右进行如下操作：若 $res<x$，则让 $res$ 加上当前数；若 $res=x$，则将 $res$ 清零，即前面枚举的数合并成 $x$；若 $res>x$，则此种情况不可行。
最后，由于要求最小操作次数，所以我们要让每个数尽量的小，将 $s$ 的因数从小到大枚举，一找到答案 break 即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int t,n,s,cnt,a[maxn],p[1005],res,ans;
bool flag;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        flag=ans=cnt=s=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	    scanf("%d",&a[i]);
	    flag|=(a[i]!=a[1]);
	    s+=a[i];
	}
	if(!flag)
	{
	    printf("0\n");
	    continue;
	}
	for(int i=1;i<=s;i++)
	{
	    if(s%i)
		continue;
	    p[++cnt]=i;
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
	    res=ans=0;
	    for(int j=1;j<=n;j++)
	    {
	        res+=a[j];
		ans++;
		if(res==p[i])
		{
		    res=0;
		    ans--;
		}
		if(res>p[i])
		    goto L;
	    }
	    break;
	    L:;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}