读书笔记三

《编程珠玑》第三章

 

问题一：请将一个具有n个元素的一维向量x向左旋转i个位置。
例如，假设n=8，i=3，那么向量abcdefgh旋转之后得到向量defghabc。
简单编码，使用一个具有n个元素的中间向量，分n步即可完成功能。
你可以仅用几十字节的微小内存，花费与n成比例的时间来旋转向量么？

 

方案一：实现一个函数，用来将向量向左旋转1个位置。循环调用此函数i次即可。

本方案节省空间（只需要一个元素的额外存储），但是浪费了时间（需要做很多次中间操作的搬迁）。

int MAIN(vector x, int i, int n)
{
    for (int ei = 0; ei < i; ei ++)
        x = leftshift1(x, n);

    return OK;
}

vector leftshift1 (vector & x, int n)
{
    element first = x[0];

    for (int ei = 0; ei < n; ei ++)
        x[ei] = x[ei+1];

    x[n - 1] = first;

    return x;
}

 

方案二：将前i个元素复制到额外存储中，将后n-i个元素前移i个元素，再把额外存储中的数据拷贝到向量的最后i个空间里。

本方案使用了i个元素的额外存储，过于浪费空间。

int MAIN (vector x, int i, int n)
{
    vector y = /*build vector with n elements*/

    //copy i elements from top x to y
     memcpy(y, x, i * sizeof(x[0]));

    //copy n-i elements from end x to y
     memmove(x, x + i, (n - i) * sizeof(x[0]));

    //copy i elements from y to end x
     memcpy(x + (n - i), y,  i * sizeof(x[0]));

    return OK;
}

 

方案三：设前i个元素为a，后n-i个元素为b。则向量x可以表示为 ab，转换后的向量可以表示为 ba。
而只需要将a和b分别转置得到 a'b'，再对整个向量进行转置，就可以得到最终的向量 ba。

本方案代码简洁清晰，只是计算量增加了一倍（多做了一次位移）。

int MAIN (vector x, int i, int n)
{
    x = reserveVector(x, 0, i-1);
    x = reserveVector(x, i, n-1);
    x = reserveVector(x, 0, n-1);

    return OK;
}

vector reserveVector(vector & x, int startPos, int endPos)
{
    int s = startPos;
    int e = endPos;

    while(s < e)
    {
        swap(x[s], x[e]);
        s ++;
        e --;
    }

    return x;
}

 int swap (element & s, element & e)
{
    element t = s;
    s = e;
    e = t;
    return OK;
}

 

方案四：直接计算各个元素的最终位置。
对于前i个元素，假设初始位置为t(0<=t<i)，则最终位置应该是 (n - i + t)
对于后 n-i 个元素，假设初始位置为t(i<=t<n)，则最终位置相当于前移了i，应该是 (t - i)

本方案的代码并没有前述方案的简洁，但是计算量最少，并且没有冗余的搬移。

int MAIN (vector x, int i, int n)
{
    int s = 0;
    int c = 0;
    element f;

    s = 0;
    f = x[s];

    while (c < n)
    {
        //get final position of current element s
        int e = GetFinalPosition(s, i, n);

        //store original value in current position to tmp value
        element t = x[e];

        //fill current element s into final position
        x[e] = f;

        //increase count
        c ++;

        //prepare for next
        s = e;

        //store original value from tmp value
        f = t;
    }

    return OK;
}

int GetFinalPosition(int t, int i, int n)
{
    if (t < i)
        return (n - i) + t;

    if ((t >= i) && (t < n))
        return (t - i);

    return t;
}