DFA最小化，语法分析初步

1.将DFA最小化：教材P65 第9题

答：DFA化简如下：

I	{1,2,3,4,5}	{6,7}
	{3,4}b->{6,7} {1,2}b->{2} {5}b-> {1,2,3,4,5}可区别，划分	{6}b->{6}, {7}b->{6} 不可区别，等价
II	{1,2}{3,4}{5}	{6,7}
	{3}c->{3}, {4}c->{3} {3}d={5}, {4}d->{5} {3,4}不可区别，等价
III	{1,2}{3,4}{5}	{6,7}
	{1}a={3,4}, {2}a={3,4} {1,2}不可区别，等价

　　状态转换图如下：

　　

 

 　　识别语言：b*ac*(da)*bb*

2.构造以下文法相应的最小的DFA

S→ 0A|1B

A→ 1S|1

B→0S|0

答：由上可得正规式如下：

　　S->0A | 1B

　　  ->0(1S | 1) | 1(0S | 0)

　　  ->01S | 01 | 10S | 10

　　  ->(01 | 10)S | (01 | 10)

　　  ->(01 | 10)*(01 | 10)

　　由正规式可得NFA如下：

　　

　　由NFA可得DFA状态转换矩阵如下：

		0	1
A	{Xad}	{be}	{cf}
B	{be}		{adY}
C	{cf}	{adY}
D	{adY}	{be}	{cf}

　　DFA状态转换图如下：

　　

 　  最小化DFA如下：

　　

I	{A,B,C}	{D}
	{A}0->{B} {B}0-> {C}0->{D} {A,B,C}可区别，划分	不可区别
II	{A}{B}{C}	{D}
	不可区别

　　状态转换图如下：

　　

3.给定如下文法 G[S]：

S →AB

A → aA | ɛ 

B → b | bB

给出句子aaab 的一个自顶向下语法分析过程，并说明回溯产生的原因是什么？

答：句子aaab 的一个自顶向下语法分析过程如下：

　　S=>AB

　　  =>aAB

　　  =>aaAB

　　  =>aaaAB

　　  =>aaaεB

　　  =>aaab

　　回溯产生的原因是文法的产生式有公共左因子。

4.P100 练习4，反复提取公共左因子，对文法进行改写。

答：对文法改写如下：

　　S->C$

　　C->bA | aB

　　A->aD | bAA

　　B->bD | aBB

　　D-> ɛ | C