BZOJ3332:旧试题

Description

圣诞节将至。一年一度的难题又摆在wyx面前——如何给妹纸送礼物。
wyx的后宫有n人，这n人之间有着复杂的关系网，相互认识的人有m对。wyx想要量化后宫之间的亲密度，于是准备给每对认识关系估一个亲密度。亲密度是个正整数，值越大说明越亲密。当然有可能有些后宫之间不直接认识，为此wyx定义了一个值f(i,j)，代表从第i个后宫开始不断经过认识的人到j，经过的亲密度最小的一对关系的最大值。不过也有可能有些后宫的朋友圈互相独立，怎么也没法通过认识的人互相到达，那么f(i,j)就为-1。
举个例子，wyx的后宫有4人，编号为1~4。后宫1和2之间的亲密度为3，后宫2和3之间的亲密度为4，后宫1和3之间的亲密度为2，后宫4由于不明原因被孤立了。那么f(1,2)=f(1,3)=3，f(2,3)=4，f(1,4)=f(2,4)=f(3,4)=-1。
wyx认为了解后宫之间的亲密程度对于他选择礼物有着很重大的意义，于是他找了几个路人，测出了所有后宫之间的f(i,j)值。不过wyx怀疑路人在坑爹，他想知道，是否能找到一组后宫之间的亲密度方案满足路人测出的f(i,j)值？由于他还要去把妹，这个问题就交给你了。

Input

第一行一个正整数T，代表数据组数。

接下来T组数据，每组数据第一行两个正整数n、m，代表点数和边数。

接下来m行，每行两个正整数代表一条边。
接下来n行每行n个整数，代表所有的f(i,j)值。

Output

对于每组数据，输出 "Yes" 或者 "No"。（详细参看样例输出）

Sample Input

3
4 5
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
0 5 5 5
5 0 5 5
5 5 0 4
5 5 4 0
4 4
1 2
1 3
2 3
2 4
0 4 4 4
4 0 4 5
4 4 0 4
4 5 4 0
4 2
1 2
2 3
0 3 3 -1
3 0 4 -1
3 4 0 -1
-1 -1 -1 0

Sample Output

Case #1: No
Case #2: Yes
Case #3: Yes

HINT

数据范围

T ≤ 30

n ≤ 1000

m ≤ 300000

f(i,j)=-1 或者 1 ≤ f(i,j) ≤ 32767

注意输入量奇大无比！

 

题解:

看到亲密度的定义，很容易想到最大生成树。

则题意是检验一棵最大生成树是否合法。

把亲密度从大到小排序（为了省时间，可以用桶排序挂链），同时处理亲密度相同的每一对关系。

若某一对人在之前已经被放在一个并查集里（即实际亲密度应该比给出的高），则不合法。

对于要处理的每一对关系，把相应的并查集之间所有的边连上。连好后，检查这些关系是否被满足。

对于-1的关系，则用类似的方法特殊处理。

为了能够访问并查集的每一个节点，并查集采用按值合并以及前向星记录子节点，而不是路径压缩。

输入量并不怎么大，不用快读也可以。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[2000],cc[40000],bb[1000001][3],b[2000],fa[2000],size[2000],mp[1001][1001],mp2[1001][1001],lb[1000001][3];
int n,m,x,nn,flag,mm,t;
bool ss2(int x,int y)
{
    if(mp[x][y]==1)return 1;
    for(int i=c[y];i;i=b[i])if(ss2(x,i))return 1;
    return 0;
}
bool ss1(int x,int y)
{
    if(ss2(x,y))return 1;
    for(int i=c[x];i;i=b[i])if(ss1(i,y))return 1;
    return 0;
}
int get(int x)
{
    while(fa[x]!=x)x=fa[x];
    return x;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int tt=1;tt<=t;tt++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m); flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)mp[i][j]=0,mp2[i][j]=32768;
        for(int i=0;i<=32767;i++)cc[i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        { int j,k; scanf("%d%d",&j,&k); mp[j][k]=1; mp[k][j]=1; }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&x); if(x<0)x=0; if(i==j)continue;
            nn++; bb[nn][1]=i; bb[nn][2]=j; bb[nn][0]=cc[x]; cc[x]=nn;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,size[i]=1,c[i]=0;
        for(int num=32767;num>=0;num--)
        {
            mm=0;
            for(int i=cc[num];i;i=bb[i][0])
            {
                int x=get(bb[i][1]),y=get(bb[i][2]);
                if(x==y){ flag=1; break; }
                if(x>y)swap(x,y);
                if(mp2[x][y]!=num)
                {
                    mp2[x][y]=num; mm++; lb[mm][0]=0; lb[mm][1]=x; lb[mm][2]=y;
                }
            }
            for(int i=1;i<=mm;i++)if(ss1(lb[i][1],lb[i][2]))lb[i][0]=1;
            for(int i=1;i<=mm;i++)if(lb[i][0]==1)
            {
                if(num==0){ flag=1; break; }
                int x=get(lb[i][1]),y=get(lb[i][2]);
                if(x!=y)
                {
                    if(size[x]<size[y])swap(x,y);
                    size[x]=size[x]+size[y]; fa[y]=x; b[y]=c[x]; c[x]=y;
                }
            }
            for(int i=1;i<=mm;i++)if(lb[i][0]==0)
            {
                if(num==0)continue;
                int x=get(lb[i][1]),y=get(lb[i][2]);
                if(x!=y){ flag=1; break; }
            }
            if(flag==1)break;
        }
        if(flag==0)printf("Case #%d: Yes\n",tt);
        else printf("Case #%d: No\n",tt);
    }
}