BZOJ4456:[ZJOI2016]旅行者

Description

小Y来到了一个新的城市旅行。

她发现了这个城市的布局是网格状的，也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北的道路，这些道路两两相交形成n×m个路口 (i,j)(1≤i≤n,1≤j≤m)。

她发现不同的道路路况不同，所以通过不同的路口需要不同的时间。

通过调查发现，从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j)，从路口(i,j)到路口(i+1,j)需要时间c(i,j)。

注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问，她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要花多少时间。

Input

第一行包含 2 个正整数n,m，表示城市的大小。

接下来n行，每行包含m?1个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间r(i,j)。

接下来n?1行，每行包含m个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间c(i,j)。

接下来一行，包含1个正整数q，表示小Y的询问个数。

接下来q行，每行包含4个正整数 x1,y1,x2,y2，表示两个路口的位置。

Output

输出共q行，每行包含一个整数表示从一个路口到另一个路口最少需要花的时间。

Sample Input

2 2
2
3
6 4
2
1 1 2 2
1 2 2 1

Sample Output

6
7

 

题解：

奇妙的平面网格图分治做法。

假设现在分治到了一个矩形范围，并在中间找到了一条横或竖的分割线。将起点到终点都在矩形范围内的询问记为当前询问。

考虑当前询问的只经过这个大矩形中的点、但是不能只经过其中半个矩形的点的最短路径，则必定经过矩形的分割线。

将分割线上的每个点跑一次这个大矩形范围的dijkstra+堆优化，对于当前每个询问，枚举最短路径经过了分割线上的哪个点，更新答案。

将这个矩形沿分割线分为两个小矩形（不包括分割线），把相应的当前询问下传。

注意选择分割线时应该把较长的矩形边分为两半。

 

代码（P++注意）：

#include<bits/stdc++.h>
#define begin {
#define end }
#define while while(
#define if if(
#define do )
#define then )
#define for for(
#define fillchar(a,b,c) memset(a,c,b)
#define writeln printf("\n")
#define write printf
#define readln readl()
#define inc(a) a++
#define dec(a) a--
#define exit(a) return a
#define mod %
#define div /
#define shl <<
#define shr >>
#define extended long double
#define longint int
#define integer short
#define int64 long long
template<typename T> inline void read(T& a)
begin
  T x=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0')or(ch>'9')do
  begin
    if ch=='-' then f=-1; ch=getchar();
  end
  while(ch>='0')and(ch<='9')do
  begin
    x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();
  end
  a=x*f;
end
using namespace std;
inline void readl()
begin
  char ch; ch=getchar();
  while ch!='\n' do ch=getchar();
end
int dis[200005],dis2[200005],tp[200005],f[200005],v[200005],i,j,k,n,m,cnt,w[100005];
int r[200005],c[200005],q[100005][5],a[100005],qq,ans[100005];
const int fx[4]={-1,0,1,0};
const int fy[4]={0,-1,0,1};
inline void up(int x)
begin
  int t,i;
  while x>1 do
  begin
    i=x div 2;
    if dis[tp[x]]<dis[tp[i]] then
    begin swap(tp[i],tp[x]); w[tp[x]]=x; w[tp[i]]=i; x=i; end else break;
  end
end
inline void down(int x)
begin
  int t,i,j;
  while true do
  begin
    i=x*2; j=i+1;
    if(j<=cnt)and(dis[tp[j]]<dis[tp[i]])then i=j;
    if(i<=cnt)and(dis[tp[i]]<dis[tp[x]])then
    begin swap(tp[x],tp[i]); w[tp[x]]=x; w[tp[i]]=i; x=i; end else break;
  end
end    
inline void dij(int x,int y,int ll1,int rr1,int ll2,int rr2)
begin
  cnt=0; int k,xx,yy,xxx,yyy,disk,mu,jia,tot=0;
  int i,j;
  for i=ll1;i<=rr1;i++ do
  for j=ll2;j<=rr2;j++ do
  begin
    inc(tot);
    mu=m*(i-1)+j-1; v[mu]=0; 
    if(i==x)and(j==y)then dis[mu]=0,inc(cnt),tp[cnt]=mu,w[mu]=cnt,up(cnt);
    else dis[mu]=1000000000;
  end
  for i=1;i<=tot;i++ do
  begin
    k=tp[1]; v[k]=1; disk=dis[k]; dis2[k]=dis[k]; dis[k]=2000000000; down(1); xx=k div m+1; yy=k mod m+1;
    for j=0;j<=3;j++ do
    if(xx+fx[j]>=ll1)and(xx+fx[j]<=rr1)and(yy+fy[j]>=ll2)and(yy+fy[j]<=rr2)then
    begin
      xxx=xx+fx[j]; yyy=yy+fy[j]; mu=m*(xxx-1)+yyy-1; if v[mu]==1 then continue;
      if j==0 then jia=c[mu];else if j==1 then jia=r[mu];else
      if j==2 then jia=c[mu-m];else jia=r[mu-1];
      if disk+jia<dis[mu] then
      begin 
        if dis[mu]==1000000000 then inc(cnt),tp[cnt]=mu,w[mu]=cnt;
        dis[mu]=disk+jia; up(w[mu]);
      end
    end
  end
end
inline bool in(int x,int l1,int r1,int l2,int r2)
begin
  exit((q[x][1]>=l1)and(q[x][1]<=r1)and(q[x][2]>=l2)and(q[x][2]<=r2)and(q[x][3]>=l1)and(q[x][3]<=r1)and(q[x][4]>=l2)and(q[x][4]<=r2));
end
void ss(int l1,int r1,int l2,int r2,int ql,int qr)
begin
  if(l1>r1)or(l2>r2)or(ql>qr)then return;
  int i=ql,j=qr,l3=l1,r3=r1,l4=l2,r4=r2,l5=l1,r5=r1,l6=l2,r6=r2,x,midx,t,ii,jj;
  if(r2-l2>r1-l1)then begin x=2; midx=(r2+l2)div 2; r4=midx-1; l6=midx+1; end
  else begin x=1; midx=(r1+l1)div 2; r3=midx-1; l5=midx+1; end
  while i<=j do
  begin
    while(i<=qr)and((in(a[i],l3,r3,l4,r4))or(in(a[i],l5,r5,l6,r6)))do i++;
    while(j>=ql)and(not((in(a[j],l3,r3,l4,r4))or(in(a[j],l5,r5,l6,r6))))do j--;
    if i<=j then
    begin swap(a[i],a[j]); i++; j--; end
  end
  if x==1 then 
  begin
    for ii=l2;ii<=r2;ii++ do  
    begin
      dij(midx,ii,l1,r1,l2,r2);
      for jj=ql;jj<=qr;jj++ do 
      ans[a[jj]]=min(ans[a[jj]],dis2[m*(q[a[jj]][1]-1)+q[a[jj]][2]-1]+dis2[m*(q[a[jj]][3]-1)+q[a[jj]][4]-1]);
    end
  end else  
  begin
    for ii=l1;ii<=r1;ii++ do  
    begin
      dij(ii,midx,l1,r1,l2,r2);
      for jj=ql;jj<=qr;jj++ do 
      ans[a[jj]]=min(ans[a[jj]],dis2[m*(q[a[jj]][1]-1)+q[a[jj]][2]-1]+dis2[m*(q[a[jj]][3]-1)+q[a[jj]][4]-1]);
    end
  end
  qr=i-1; if ql>qr then return;
  i=ql; j=qr;
  while i<=j do
  begin
    while(i<=qr)and(in(a[i],l3,r3,l4,r4))do i++;
    while(j>=ql)and(in(a[j],l5,r5,l6,r6))do j--;
    if i<=j then
    begin swap(a[i],a[j]); i++; j--; end
  end
  if i<=qr then ss(l5,r5,l6,r6,i,qr);
  if j>=ql then ss(l3,r3,l4,r4,ql,j);
end
int main()
begin
  read(n); read(m);
  for i=1;i<=n;i++ do
  for j=1;j<=m-1;j++ do read(r[m*(i-1)+j-1]);
  for i=1;i<=n-1;i++ do
  for j=1;j<=m;j++ do read(c[m*(i-1)+j-1]);
  read(qq);
  for i=1;i<=qq;i++ do begin read(q[i][1]); read(q[i][2]); read(q[i][3]); read(q[i][4]); a[i]=i; ans[i]=2000000000; end
  ss(1,n,1,m,1,qq);
  for i=1;i<=qq;i++ do write("%d\n",ans[i]);
end