BZOJ3622:已经没有什么好害怕的了

Description

Input

Output

Sample Input

4 2
5 35 15 45
40 20 10 30

Sample Output

4

HINT

输入的2*n个数字保证全不相同。

还有输入应该是第二行是糖果，第三行是药片

 

题解：

记得以前在学校题库中做过这道题。

先判断k是否可能实现，若能，求出需要有恰好多少对糖果比巧克力大。

现将两组数各自从小到大排序。用dp[i,j]表示给前i个糖果中的j个安排数值更低的的巧克力的方案数。

设第i个糖果比前k个巧克力数值大，则除了dp[i,j]<——dp[i-1,j]外，另一种转移方式为dp[i,j]<——dp[i-1,j-1]*(k-(j-1))。

预处理好后，设g[i]=dp[n,i]*(n-i)!，即任意安排剩下的n-i对糖果与巧克力。可能会有重复方案，其中恰好j对糖果比巧克力大的方案会重复c(j,i)次（j>=i）。

设ans[i]为恰好i对糖果比巧克力大的方案数。

从上向下枚举i，ans[i]=g[i]-∑(ans[j]*c(j,i))（j>=i）。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[2005][2005],a[2005],b[2005],dp[2005][2005],g[2005],jc[2005];
int mo=1000000009;
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    if((n-k)%2!=0){ printf("0\n"); return 0; }
    k=(n-k)/2; k=n-k;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
    sort(a+1,a+n+1); sort(b+1,b+n+1);
    b[0]=-2000000000; b[n+1]=2000000000; 
    int l=0; dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(b[l+1]<a[i])l++;
        for(int j=0;j<=min(i,l);j++)
        {
            if(j)dp[i][j]=(1ll*(l-(j-1))*dp[i-1][j-1])%mo;
            dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%mo;
        }
    }
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i][0]=1; c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<=i-1;j++)c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mo;
    }
    jc[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)jc[i]=(1ll*jc[i-1]*i)%mo;
    g[n]=dp[n][n];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        g[i]=(1ll*dp[n][i]*jc[n-i])%mo;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)g[i]=(1ll*g[i]-1ll*g[j]*c[j][i])%mo;
    }
    printf("%d\n",(g[k]+mo)%mo);
}