BZOJ4012:[HNOI2015]开店
Description
风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面向什么样的人群。很神奇的是，幻想乡的地图是一个树形结构，幻想乡一共有 n个地方，编号为 1 到 n，被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪，其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。妖怪都是些比较喜欢安静的家伙，所以它们并不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。妖怪和人一样，兴趣点随着年龄的变化自然就会变化，比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现，基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关，所以幽香打算选择一个地方 u（u为编号），然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间（即年龄大于等于 L、小于等于 R）的妖怪的店。也有可能 u这个地方离这些妖怪比较远，于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪，到点 u 的距离的和是多少（妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和） ，幽香把这个称为这个开店方案的方便值。幽香她们还没有决定要把店开在哪里，八云紫倒是准备了很多方案，于是幽香想要知道，对于每个方案，方便值是多少呢。
Input
第一行三个用空格分开的数 n、Q和A，表示树的大小、开店的方案个数和妖怪的年龄上限。
第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、…、x_n，x_i 表示第i 个地点妖怪的年龄，满足0<=x_i<A。(年龄是可以为 0的，例如刚出生的妖怪的年龄为 0。)
接下来 n-1 行，每行三个用空格分开的数 a、b、c，表示树上的顶点 a 和 b 之间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边，a和b 是顶点编号。
接下来Q行，每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。
对于这 Q行的每一行，用 a、b、A计算出 L和R，表示询问“在地方 u开店，面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方案的方便值是多少”。对于其中第 1 行，L 和 R 的计算方法为
L=min(a%A,b%A), R=max(a%A,b%A)。
对于第 2到第 Q行，假设前一行得到的方便值为 ans，那么当前行的 L 和 R 计算方法为：
Output
对于每个方案，输出一行表示方便值。
Sample Input
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4
Sample Output
957
7161
9466
3232
5223
1879
1669
1282
0
HINT
满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据，满足 A<=10^9
题解：
大数据结构题。
一种做法是树链剖分+区间更新可持久化线段树，我采用的做法是动态点分治。
所谓动态点分治，就是在点分治的每一层预处理一些信息值，询问时利用这些信息值快速求解。
将每一层的每个分治块中的点按照年龄排序，并求出其到该分治块连出点的距离，计算前缀和。根据点分治的特点，复杂度没有问题。
这样，求解时只要在需要的分治块上二分，求区间和并累加就可以了。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int64 long long 3 using namespace std; 4 int vis[150005],c[150005],a[150005],n,q,b[300005][3],siz[150005],mx[150005],size,root,u; 5 int64 m,last,L,R; 6 struct Path 7 { 8 int p,s; int64 dis; 9 Path(int _p=0,int64 _d=0,int _s=0):p(_p),dis(_d),s(_s){} 10 }; 11 vector<Path>path[150005]; 12 struct data 13 { 14 int v; int64 dis; 15 data(int _v=0,int64 _d=0):v(_v),dis(_d){} 16 inline bool operator<(const data &p)const 17 { 18 return v==p.v?dis<p.dis:v<p.v; 19 } 20 }; 21 vector<data>dis[150005][3]; 22 void dfs2(int x,int y) 23 { 24 siz[x]=1; 25 for(int i=c[x];i;i=b[i][2]) 26 if((y!=b[i][1])and(vis[b[i][1]]==0)) 27 { 28 dfs2(b[i][1],x); 29 siz[x]=siz[x]+siz[b[i][1]]; 30 } 31 } 32 void dfs(int x,int y) 33 { 34 siz[x]=1; mx[x]=0; 35 for(int i=c[x];i;i=b[i][2]) 36 { 37 if((vis[b[i][1]]==0)and(b[i][1]!=y)) 38 { 39 dfs(b[i][1],x); 40 siz[x]=siz[x]+siz[b[i][1]]; mx[x]=(mx[x],siz[b[i][1]]); 41 } 42 } 43 mx[x]=max(mx[x],size-siz[x]); 44 if(mx[x]<mx[root])root=x; 45 } 46 void dfs3(int x,int fa,int tar,int d,int now) 47 { 48 path[x].push_back(Path(tar, d, now)); 49 dis[tar][now].push_back(data(a[x],d)); 50 for(int i=c[x];i;i=b[i][2]) 51 if((vis[b[i][1]]==0)and(b[i][1]!=fa))dfs3(b[i][1],x,tar,d+b[i][0],now); 52 } 53 void work(int x) 54 { 55 int now=0; 56 vis[x]=1; dfs2(x,0); 57 path[x].push_back(Path(x,0,3)); 58 for(int i=c[x];i;i=b[i][2]) 59 if(vis[b[i][1]]==0)dfs3(b[i][1],x,x,b[i][0],now++); 60 for(int i=c[x];i;i=b[i][2]) 61 if(vis[b[i][1]]==0) 62 { 63 root=0; size=siz[b[i][1]]; 64 dfs(b[i][1],0); work(root); 65 } 66 } 67 inline int64 qq2(vector <data> *v,int64 d,int s) 68 { 69 int64 res=0; 70 for(int i=0;i<3;i++)if(i!=s) 71 { 72 int t=lower_bound(v[i].begin(),v[i].end(),data(L,-1))-v[i].begin(); 73 if(t)res-=d*t+v[i][t-1].dis; 74 t=lower_bound(v[i].begin(),v[i].end(),data(R+1,-1))-v[i].begin(); 75 if(t)res+=d*t+v[i][t-1].dis; 76 } 77 return res; 78 } 79 inline int64 qq() 80 { 81 int64 ans=0; 82 int nn=path[u].size(); 83 for(int i=0;i<path[u].size();i++) 84 { 85 if((L<=a[path[u][i].p])and(a[path[u][i].p]<=R))ans+=path[u][i].dis; 86 ans+=qq2(dis[path[u][i].p],path[u][i].dis,path[u][i].s); 87 } 88 return ans; 89 } 90 int main() 91 { 92 scanf("%d%d%lld",&n,&q,&m); int nn=0; 93 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); 94 for(int i=1;i<=n-1;i++) 95 { 96 int j,k,l; 97 scanf("%d%d%d",&j,&k,&l); 98 b[++nn][0]=l; b[nn][1]=k; b[nn][2]=c[j]; c[j]=nn; 99 b[++nn][0]=l; b[nn][1]=j; b[nn][2]=c[k]; c[k]=nn; 100 } 101 mx[0]=n; size=n; 102 dfs(1,0); 103 work(root); 104 for(int i=1;i<=n;++i) 105 for(int j=0;j<3;++j) 106 { 107 sort(dis[i][j].begin(),dis[i][j].end()); 108 for(int k=1;k<dis[i][j].size(); ++k) 109 dis[i][j][k].dis+=dis[i][j][k-1].dis; 110 } 111 for(int i=1;i<=q;i++) 112 { 113 scanf("%d%lld%lld",&u,&L,&R); 114 int64 t; 115 L=(L+last)%m; R=(R+last)%m; 116 if(L>R){ t=L; L=R; R=t; } 117 last=qq(); 118 printf("%lld\n",last); 119 } 120 }
