BZOJ2594:水管局长数据加强版
Description
SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。
在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。
不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。
Input
输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。
以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。
以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。
Output
按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。
Sample Input
4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4
Sample Output
2
3
3
HINT
【原题数据范围】N ≤ 1000
M ≤ 100000
Q ≤ 100000
测试数据中宣布报废的水管不超过5000条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。
【加强版数据范围】
N ≤ 100000
M ≤ 1000000
Q ≤ 100000
任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。
题解：
边上带权的LCT，可以考虑把边看做一个节点，则边权变成了点权。
每次加入时，若形成环，则cut环上最短的边，再link新边（若新边更短，则不操作）。
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 inline int read() 7 { 8 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 11 return x*f; 12 } 13 int n,m,Q,top; 14 int f[1500005]; 15 int fa[1500005],c[1500005][2],s[1500005]; 16 int mx[1500005],val[1500005]; 17 bool rev[1500005]; 18 struct edge{int u,v,w,id;bool d;}e[1000005]; 19 struct que{int f,x,y,ans,id;}q[100005]; 20 bool operator<(edge a,edge b) 21 { 22 return a.u<b.u||(a.u==b.u&&a.v<b.v); 23 } 24 bool cmp(edge a,edge b) 25 { 26 return a.w<b.w; 27 } 28 bool cmp2(edge a,edge b) 29 { 30 return a.id<b.id; 31 } 32 int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);} 33 int find(int u,int v) 34 { 35 int l=1,r=m; 36 while(l<=r) 37 { 38 int mid=(l+r)>>1; 39 if(e[mid].u<u||(e[mid].u==u&&e[mid].v<v))l=mid+1; 40 else if(e[mid].u==u&&e[mid].v==v)return mid; 41 else r=mid-1; 42 } 43 } 44 bool isroot(int x) 45 { 46 return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x; 47 } 48 void update(int x) 49 { 50 int l=c[x][0],r=c[x][1]; 51 mx[x]=x; 52 if(val[mx[l]]>val[mx[x]])mx[x]=mx[l]; 53 if(val[mx[r]]>val[mx[x]])mx[x]=mx[r]; 54 } 55 void rotate(int x) 56 { 57 int y=fa[x],z=fa[y],l,r; 58 if(c[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1; 59 if(!isroot(y)) 60 { 61 if(c[z][0]==y)c[z][0]=x;else c[z][1]=x; 62 } 63 fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y; 64 c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y; 65 update(y);update(x); 66 } 67 void pushdown(int x) 68 { 69 int l=c[x][0],r=c[x][1]; 70 if(rev[x]) 71 { 72 rev[x]^=1; 73 rev[l]^=1;rev[r]^=1; 74 swap(c[x][0],c[x][1]); 75 } 76 } 77 void splay(int x) 78 { 79 top=0;s[++top]=x; 80 for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) 81 s[++top]=fa[i]; 82 for(int i=top;i;i--) 83 pushdown(s[i]); 84 while(!isroot(x)) 85 { 86 int y=fa[x],z=fa[y]; 87 if(!isroot(y)) 88 { 89 if(c[y][0]==x^c[z][0]==y)rotate(x); 90 else rotate(y); 91 } 92 rotate(x); 93 } 94 } 95 void access(int x) 96 { 97 int t=0; 98 while(x) 99 { 100 splay(x);c[x][1]=t;update(x);t=x;x=fa[x]; 101 } 102 } 103 void makeroot(int x) 104 { 105 access(x);splay(x);rev[x]^=1; 106 } 107 void link(int x,int y) 108 { 109 makeroot(x);fa[x]=y; 110 } 111 void cut(int x,int y) 112 { 113 makeroot(x);access(y);splay(y);c[y][0]=fa[x]=0; 114 } 115 int query(int x,int y) 116 { 117 makeroot(x);access(y);splay(y);return mx[y]; 118 } 119 int main() 120 { 121 n=read();m=read();Q=read(); 122 for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i; 123 for(int i=1;i<=m;i++) 124 { 125 e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read(); 126 if(e[i].u>e[i].v)swap(e[i].u,e[i].v); 127 } 128 sort(e+1,e+m+1,cmp); 129 for(int i=1;i<=m;i++) 130 { 131 e[i].id=i; 132 val[n+i]=e[i].w; 133 mx[n+i]=n+i; 134 } 135 sort(e+1,e+m+1); 136 for(int i=1;i<=Q;i++) 137 { 138 q[i].f=read(),q[i].x=read(),q[i].y=read(); 139 if(q[i].f==2) 140 { 141 if(q[i].x>q[i].y)swap(q[i].x,q[i].y); 142 int t=find(q[i].x,q[i].y); 143 e[t].d=1;q[i].id=e[t].id; 144 } 145 } 146 sort(e+1,e+m+1,cmp2); 147 int tot=0; 148 for(int i=1;i<=m;i++) 149 if(!e[i].d) 150 { 151 int u=e[i].u,v=e[i].v,x=getf(u),y=getf(v); 152 if(x!=y) 153 { 154 f[x]=y; 155 link(u,i+n);link(v,i+n); 156 tot++; 157 if(tot==n-1)break; 158 } 159 } 160 for(int i=Q;i;i--) 161 { 162 if(q[i].f==1) 163 q[i].ans=val[query(q[i].x,q[i].y)]; 164 else 165 { 166 int u=q[i].x,v=q[i].y,k=q[i].id; 167 int t=query(u,v); 168 if(e[k].w<val[t]) 169 { 170 cut(e[t-n].u,t);cut(e[t-n].v,t); 171 link(u,k+n);link(v,k+n); 172 173 } 174 } 175 } 176 for(int i=1;i<=Q;i++) 177 if(q[i].f==1)printf("%d\n",q[i].ans); 178 return 0; 179 }
