BZOJ4530:[BJOI2014]大融合

Description

小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接N个点的一个树。

这个树的边是一条一条添加上去的。在某个时刻，一条边的负载就是它所在的当前能够

联通的树上路过它的简单路径的数量。

例如，在上图中，现在一共有了5条边。其中，(3,8)这条边的负载是6，因

为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8)。

现在，你的任务就是随着边的添加，动态的回答小强对于某些边的负载的

询问。

Input

第一行包含两个整数N,Q，表示星球的数量和操作的数量。星球从1开始编号。

接下来的Q行，每行是如下两种格式之一：

A x y 表示在x和y之间连一条边。保证之前x和y是不联通的。

Q x y 表示询问(x,y)这条边上的负载。保证x和y之间有一条边。

1≤N,Q≤100000

Output

对每个查询操作，输出被查询的边的负载。

Sample Input

8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8

Sample Output

6

 

题解：

刚听jiry_2讲了线段树合并，于是找了这一题来做。听说可以用LCT做，不在乎

先把最终的树（或是森林）建出来，求一次DFS序。

一开始，每个节点都是一个联通块，对应一棵以DFS序作为下标的线段树，将其对应DFS序插入该线段树中

连边时，用并查集维护联通块合并，记录大小，并合并两棵线段树。

询问时，找到两点中深度较深的一个，求出其DFS子树中有几个点在联通块中（即求所在联通块对应的线段树的区间和），设联通块有x个点，子树中有y个点在联通块中，则答案为(x-y)*y。

 

代码：

var
  i,n,m,cnt,cnt2,mm:longint;
  j,k,l:int64;
  b,fa:array[0..200001,1..2]of int64;
  q:array[0..200001,0..2]of longint;
  r,v,dep,c:array[0..200001]of longint;
  xh:array[0..200001,1..2]of longint;
  t:array[0..4000001,-2..2]of longint;
  ch:char;
procedure ss(x,fa:longint);
var i:longint;
begin
  v[x]:=1; i:=c[x]; inc(cnt); xh[x,1]:=cnt; dep[x]:=dep[fa]+1;
  while i>0 do
  begin
    if b[i,1]<>fa then ss(b[i,1],x);
    i:=b[i,2];
  end;
  xh[x,2]:=cnt;
end;
function hb(x,y:longint):longint;
begin
  if t[x,1]=t[x,2] then
  begin t[x,0]:=t[x,0]+t[y,0]; exit(x); end;
  if(t[x,-1]=0)and(t[y,-1]>0)then t[x,-1]:=t[y,-1] else
  if(t[x,-1]>0)and(t[y,-1]>0)then t[x,-1]:=hb(t[x,-1],t[y,-1]);
  if(t[x,-2]=0)and(t[y,-2]>0)then t[x,-2]:=t[y,-2] else
  if(t[x,-2]>0)and(t[y,-2]>0)then t[x,-2]:=hb(t[x,-2],t[y,-2]);
  t[x,0]:=t[t[x,-1],0]+t[t[x,-2],0];
  exit(x);
end;
function newt(l,r:longint):longint;
begin
  inc(cnt2); t[cnt2,1]:=l; t[cnt2,2]:=r; exit(cnt2);
end;
procedure cl(x,y:longint);
var ll,rr:longint;
begin
  ll:=t[x,1]; rr:=t[x,2]; inc(t[x,0]);
  if ll=rr then exit;
  if y<=(ll+rr)div 2 then
  begin
    if t[x,-1]=0 then t[x,-1]:=newt(ll,(ll+rr)div 2);
    cl(t[x,-1],y);
  end else
  begin
    if t[x,-2]=0 then t[x,-2]:=newt((ll+rr)div 2+1,rr);
    cl(t[x,-2],y);
  end;
end;
function qq(x,l,r:longint):longint;
var ll,rr:longint;
begin
  if x=0 then exit(0);
  ll:=t[x,1]; rr:=t[x,2];
  if(ll=l)and(rr=r)then exit(t[x,0]);
  if r<=(ll+rr)div 2 then exit(qq(t[x,-1],l,r));
  if l>(ll+rr)div 2 then exit(qq(t[x,-2],l,r));
  exit(qq(t[x,-1],l,(ll+rr)div 2)+qq(t[x,-2],(ll+rr)div 2+1,r));
end;
function get(x:longint):longint;
begin
  if fa[x,1]<>x then fa[x,1]:=get(fa[x,1]);
  exit(fa[x,1]);
end;
begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to m do
  begin
    read(ch); readln(j,k); q[i,1]:=j; q[i,2]:=k;
    if ch='A' then
    begin
      inc(mm); b[mm,1]:=k; b[mm,2]:=c[j]; c[j]:=mm;
      inc(mm); b[mm,1]:=j; b[mm,2]:=c[k]; c[k]:=mm;
    end else q[i,0]:=1;
  end;
  for i:=1 to n do
  if v[i]=0 then ss(i,0);
  for i:=1 to n do
  begin
    fa[i,1]:=i; fa[i,2]:=1;
    r[i]:=newt(1,cnt); cl(r[i],xh[i,1]);
  end;
  for i:=1 to m do
  begin
    if q[i,0]=0 then
    begin
      j:=q[i,1]; k:=q[i,2];
      j:=get(j); k:=get(k);
      fa[k,1]:=j; fa[j,2]:=fa[j,2]+fa[k,2];
      r[j]:=hb(r[j],r[k]);
    end else
    begin
      j:=q[i,1]; k:=q[i,2];
      if dep[j]>dep[k] then begin l:=j; j:=k; k:=l; end;
      j:=get(j); k:=qq(r[j],xh[k,1],xh[k,2]);
      writeln(k*(fa[j,2]-k));
    end;
  end;
end.