BZOJ1002:[FJOI2007]轮状病毒

Description

轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子

和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示

现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

第一行有1个正整数n

Output

计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

 

题解：

手推DP转移方式，推了好久依旧特别长。

不明白为什么他们的公式这么短。

 

代码：

var
  i,j,k,l,n,m,x:longint;
  a:array[0..200,0..1000]of longint;
  b,c:array[0..1000]of longint;
begin
  readln(n);
  if n=1 then begin writeln(1); halt; end;
  if n=2 then
  a[0,0]:=1; a[0,1]:=1; a[1,0]:=1; a[1,1]:=3;
  a[2,0]:=1; a[2,1]:=8; a[3,0]:=2; a[3,1]:=1; a[3,2]:=2;
  for i:=4 to n-1 do
  begin
    x:=0;
    for j:=1 to a[i-1,0] do
    begin
      a[i,j]:=a[i,j]+5*a[i-1,j]-8*a[i-2,j]+5*a[i-3,j]-a[i-4,j]+x;
      while a[i,j]<0 do begin dec(a[i,j+1]); a[i,j]:=a[i,j]+10; end;
      x:=a[i,j] div 10;
      a[i,j]:=a[i,j] mod 10;
    end;
    while x>0 do begin inc(j); a[i,j]:=x mod 10; x:=x div 10; end;
    a[i,0]:=j;
  end;
  x:=0;
  for i:=1 to a[n-1,0] do
  begin
    a[n-1,i]:=a[n-1,i]*3+x;
    x:=a[n-1,i] div 10;
    a[n-1,i]:=a[n-1,i] mod 10;
  end;
  while x>0 do begin inc(i); a[n-1,i]:=x mod 10; x:=x div 10; end;
  a[n-1,0]:=i;
  x:=0;
  for i:=1 to a[n-2,0] do
  begin
    a[n-2,i]:=a[n-2,i]*2+x;
    if i=1 then a[n-2,i]:=a[n-2,i]+2;
    x:=a[n-2,i] div 10;
    a[n-2,i]:=a[n-2,i] mod 10;
  end;
  while x>0 do begin inc(i); a[n-2,i]:=x mod 10; x:=x div 10; end;
  a[n-2,0]:=i;
  for i:=1 to a[n-1,0] do
  begin
    a[n-1,i]:=a[n-1,i]-a[n-2,i];
    while a[n-1,i]<0 do
    begin
      dec(a[n-1,i+1]); a[n-1,i]:=a[n-1,i]+10;
    end;
  end;
  while a[n-1,a[n-1,0]]=0 do dec(a[n-1,0]);
  for i:=a[n-1,0] downto 1 do write(a[n-1,i]);
  writeln;
end.