nyoj 83-迷宫寻宝(二) (计算几何, 叉积)
83-迷宫寻宝(二)
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题目描述:
一个叫ACM的寻宝者找到了一个藏宝图,它根据藏宝图找到了一个迷宫,这是一个很特别的迷宫,迷宫是一100*100的个正方形区域,里面有很多墙,这些墙都是由一些直线构成的,如下图。
墙把迷宫分隔成很多藏宝室,任何两个藏宝室之间都没有门。
ACM现在准备用开凿设备在相邻两个藏宝室的墙中间凿开一个门,最终取出迷宫中的宝物。
但是,开凿门是一件很费力费时的工作,ACM想开凿尽量少的门取出宝物,现在请你写一个程序来帮助它判断一下最少需要开几个门吧。
输入描述:
第一行输入一个正数N(N<10)表示测试数据组数 每组测试数据的第一行是一个整数n(0<=n<=30),代表了墙的个数,随后的n行里每行有四个整数x1,x2,y1,y2,这四个数分别是代表一个墙的两个端点的坐标。外围的正方形四个顶点固定在(0,0)(0,100)(100,0)(100,100)这四堵个墙不在上面的n个数里。注意,不能在两个线的交点处开凿门。 数据保证任意两个中间墙的交点不在四周的墙上。 输完所有的墙后,输入两个数,x,y(可能不是整数),表示宝藏的坐标。
输出描述:
输出最少需要开凿的门的个数
样例输入:
1 7 20 0 37 100 40 0 76 100 85 0 0 75 100 90 0 90 0 71 100 61 0 14 100 38 100 47 47 100 54.5 55.4
样例输出:
2
分析:
1、我们可以通过叉积来判断线段是否相交
PS:
1 node A, B; 2 struct line 3 { 4 node a, b; 5 }L[100]; 6 int cross_product(node A, node B, node C) 7 { 8 return ((A.x - B.x) * (A.y - C.y) - (A.y - B.y) * (A.x - B.x)); 9 } 10 if (cross_product(A, L[i].a, L[i].b) * cross_product(B, L[i].a, L[i].b) < -EPS) // 判断是否相交 11 { 12 ++ cnt; 13 }
2、遍历所有的点,即就可以得到最短的组合
C/C++代码实现(AC):
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <cmath> 6 #include <stack> 7 #include <map> 8 #include <queue> 9 #include <set> 10 #include <climits> 11 12 using namespace std; 13 const int MAXN = 35; 14 const int MY_MAX = INT_MAX; 15 const int EPS = 1e-8; 16 int N, n; 17 18 struct node 19 { 20 double x, y; 21 }; 22 23 struct line 24 { 25 node a, b; 26 }l[MAXN]; 27 28 int cross_product(node A, node B, node C) 29 { 30 return ((B.x - A.x) * (C.y - A.y) - (B.y - A.y) * (C.x - A.x)); 31 } 32 33 int solve(node K, node A) 34 { 35 int cnt = 1; 36 for(int i = 0; i < n; ++ i) 37 { 38 if (cross_product(A, l[i].a, l[i].b) * cross_product(K, l[i].a, l[i].b) < -EPS) 39 ++ cnt; 40 } 41 return cnt; 42 } 43 44 int main() 45 { 46 scanf("%d", &N); 47 while(N --) 48 { 49 int cnt = MY_MAX; 50 scanf("%d", &n); 51 for(int i = 0; i < n; ++ i) 52 scanf("%lf%lf%lf%lf", &l[i].a.x, &l[i].a.y, &l[i].b.x, &l[i].b.y); 53 node k; 54 scanf("%lf%lf", &k.x, &k.y); 55 if (n == 0) 56 printf("1\n"); 57 else 58 { 59 for(int i = 0; i < n; ++ i) 60 { 61 cnt = min(cnt, solve(k, l[i].a)); 62 cnt = min(cnt, solve(k, l[i].b)); 63 } 64 printf("%d\n", cnt); 65 } 66 } 67 return 0; 68 }