nyoj 46-最少乘法次数 （递推）

46-最少乘法次数

 

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题目描述:

给你一个非零整数，让你求这个数的n次方，每次相乘的结果可以在后面使用，求至少需要多少次乘。如2⁴：2*2=2²（第一次乘），2²*2²=2⁴（第二次乘），所以最少共2次；

               

输入描述:

第一行m表示有m(1<=m<=100)组测试数据；
每一组测试数据有一整数n（0<n<=10000）;

输出描述:

输出每组测试数据所需次数s;

样例输入:

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3
2
3
4

样例输出:

1
2
2

分析：
　　1、我们可以将问题进行反向思考：
　　　　①、如果每一次可以做到一半与一半相乘（偶数）
　　　　②、或者是2 * 2^（n-1） * 2^(n-1),即就是一半与一半相乘的结果再乘以2（奇数）
　　2、那么得到的结果就是最少的相乘次数

核心代码：
　　

while(n != 1)
{
    if(n&1)
    {
        cnt += 2;
        n = (n-1) / 2;
    }
    else 
    {
        cnt ++;
        n = n / 2;
    }
}

C/C++代码实现（AC）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t --)
    {
        int n, cnt = 0;
        scanf("%d", &n);
        while(n != 1)
        {
            if(n&1)
            {
                cnt += 2;
                n = (n-1) / 2;
            }
            else
            {
                cnt ++;
                n /= 2;
            }
        }
        printf("%d\n", cnt);
    }
    return 0;
}