nyoj 117 求逆序数 (归并（merge）排序)

求逆序数

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难度：5

 

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

 

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0
1


分析：

1     归并排序（是稳定排序，只比快速排序慢一点）：建立在归并操作上的一种排序，是指将有序的子序列进行合并，得到完全有序的序列；
2 及就是先使每个子序列有序，在使子序列段间有序。
3 
4     此题，所求及就是从小到大排序过程，较小元素向前移动的步数，冒泡排序（算法复杂度O(n^2)）

算法模板：

void merge_achieve(int begin_pos, int mid_pos, int end_pos)
{
    int i = being_pos, j = mid_pos + 1, k = end_pos;
    while(i <= mid_pos && j <= end_pos)
    {
        if (A[i] <= A[j]) // 升序排列
            temp[k ++] = A[i ++];
        else
        {
            temp[k ++] = A[j ++];
            ans += mid - i + 1;
        }
    }
    while (i <= mid_pos) tmep[k ++] = A[i ++];
    while (j <= end_pos) temp[k ++] = A[j ++];
    
    for (int ii = begin_pos; ii <= end_pos; ++ ii)
        A[ii] = temp[ii];
}

void merge_sort(int begin_pos, int end_pos)
{
    int mid_pos;
    if (begin_pos < end_pos) // 等于的情况，就集中到一个点上，不用比较大小
    {
        mid_pos = (begin_pos + end_pos) / 2;
        merge_sort(begin_pos ,mid_pos);
        merge_sort(mid_pos + 1, end_pos);
        merge_achieve(begin_pos, mid_pos, end_pos);
    }
}

C/C++代码实现（AC）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>

using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10;
int A[MAXN], temp[MAXN], n;
long long ans;

void merge_achieve(int begin_pos, int mid_pos, int end_pos)
{
    int i = begin_pos, j = mid_pos + 1, k = begin_pos;
    while(i <= mid_pos && j <= end_pos)
    {
        if (A[i] <= A[j])
            temp[k ++] = A[i ++];
        else
        {
            temp[k ++] = A[j ++];
            ans += mid_pos - i + 1;
        }
    }
    while(i <= mid_pos) temp[k ++] = A[i ++];
    while(j <= end_pos) temp[k ++] = A[j ++];
    for (int ii = begin_pos; ii <= end_pos; ++ ii)
        A[ii] = temp[ii];
}

void merge_sort(int begin_pos, int end_pos)
{
    if (begin_pos < end_pos)
    {
        int mid_pos = (begin_pos + end_pos) / 2;
        merge_sort(begin_pos, mid_pos);
        merge_sort(mid_pos + 1, end_pos);
        merge_achieve(begin_pos, mid_pos, end_pos);
    }
}

int main ()
{
    int T;
    scanf ("%d", &T);
    while (T --)
    {
        ans = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; ++ i)
            scanf("%d", &A[i]);
        merge_sort(0, n - 1); // this is [0, n-1], bug one
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}