Codeforces Round #469 (Div. 2)

Codeforces Round #469 (Div. 2)

A. Left-handers, Right-handers and Ambidexters

题目描述：有\(l\)个人用左手，\(r\)个人用右手，\(a\)个人两只手都可以用，现要组成一支偶数个人的队伍，满足一半的人用左手，一半的人用右手，求队伍人数的最大值。

solution
水题不说。

时间复杂度：\(O(1)\)

B. Intercepted Message

题目描述：给出两个序列\(a_i, b_i\)，将\(a_i, b_i\)分别分割成\(k\)份（每一份连续），使得对于每一份，\(a_i\)的和等于\(b_i\)的和，求\(k\)的最大值。

solution
双指针移动，相等时加一。

时间复杂度：\(O(n)\)

C. Zebras

题目描述：给出一个\(01\)串，每一次从中取出一个\(0101...010\)的子序列，删掉，重复操作，直到\(01\)串为空，问最少需要多少次操作，输出方案，或无解。

solution
首先将连续的一段相同的数字看成是一个数字，并记录数字的个数，这样\(01\)串就变成一个简单的\(0101...010\)的字符串，每次找数字个数最少值\(s\)，进而生成\(s\)个操作，然后每个数字的个数减少\(s\)，合并。

时间复杂度：\(O(n)\)

D. A Leapfrog in the Array

题目描述：给定一个数\(n\)，将\(1\)_{$n$的每个数$i$放到第$2i-1$个格子，然后每次找出最后一个有数字的格子，将移动到前面最后一个没有数字的格子，重复操作，知道第$1$}\(n\)的格子被填满。给出\(Q\)个询问，问第\(i\)个格子上的数字。

solution
显然，一个数字原来的位置都是奇数，移动后的位置都是偶数，假设询问第\(x\)个格子上的数字。若\(x\)为奇数，则对应数字\(2x-1\)，若\(x\)为偶数，考虑\(x\)的数字从哪里来，只有当\(x\)后面全是数字，才会有数字移到\(x\)，所以\(x\)的数字来自与在第\(x+(n-x/2)\)格子，重复上述分类操作。

时间复杂度：\(O(Qlogn)\)

E. Data Center Maintenance

题目描述：有\(n\)个数据中心，\(m\)份数据，每份数据会保存在两个数据中心。每个数据中心有一个维护时间\(u_i\)，题目保证每份数据保存的两个数据中心的维护时间不同。现要选出若干个数据中心（非空），将这些数据中心的维护时间加一，问选择最少的数据中心使得操作后依然满足题目条件。

solution
构图，\(n\)个点，边\((u, v)\)表示：若\(u\)的维护时间加一，则\(v\)的维护时间也要加一。找环缩点，找出一个点数最少的无出度的点，即为答案。

时间复杂度：\(O(n)\)