Asia-Tsukuba 2017

Asia-Tsukuba 2017

Problem A. Secret of Chocolate Poles

题目描述：有一个高度为\(l\)的堆，有三种盘：白色的厚度为\(1\)的盘，黑色的厚度为\(1\)的盘，黑色的厚度为\(k\)的盘，现在将盘放入堆中，满足：1、堆中至少有一个盘，2、高度不超过\(l\)，3、最上方与最下方的盘是黑色，4、盘要黑白相间。问有多少种方案。

solution
dp。

时间复杂度：\(O(l)\)

Problem B. Parallel Lines

题目描述：有\(n\)个点，将点两个两个配对，配对的点连成线段，问配对出的点最多有多少对平行的线段。

solution
暴力枚举配对方案，再暴力数出有多少对平行的线段。

时间复杂度：\(O(15!! \cdot 16^2)\)

Problem C. Medical Checkup

题目描述：有\(n\)个人，无限台检测器，每个人必须按顺序经过检测器，第\(i\)个人会在每台检测器前检查\(a_i\)分钟，一台检测器每次只能检测一个人，其他人只能等，问\(T\)时刻时，每个人在哪台机器前（包括正在检测或等待）。

solution
对于\(i\)，若对于任何的\(j<i\)，满足\(a_j<a_i\)，那么这个人是重要的，这些人检测过程不受其他人的影响（除了在第一台机器前的等待），其他人会跟在重要的人的后面。看图比较方便。

时间复杂度：\(O(n)\)

Problem D. Making Perimeter of the Convex Hull Shortest

Problem E. Black or White

题目描述：有一个01串，有一个操作：每次选择连续一段区间，将这段区间变成0或1，问最少多少次操作使得初始的01串变成指定的01串。

solution
显然，选择的区间不会相交，只会相离或者相互包含，相离的可以dp，相包含的区间是有规律的，当一个区间变成同一个数字时，将这段区间变成目标区间的最少操作就是单段单段修改数字。 可以用单调队列来加速dp。

时间复杂度：\(O(n)\)

Problem F. Pizza Delivery

题目描述：给出一个\(n\)个点的有向图，每次将图中的一条边换向，问点\(1\)到点\(2\)点距离是否有变短，或是没变，或是变长。

solution
预处理出\(1\)到每个点的距离以及每个点到\(2\)的距离，从\(1\)到\(2\)跑一次最短路径，然后将属于最短路径的边找出来，得出来的图是一个DAG，拓扑排序一下，就可以知道哪些是桥。有了这些预处理后，每一个答案都很容易得到。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

Problem G. Rendezvous on a Tetrahedron

题目描述：有一个正四面体，有两只蚂蚁在\(A\)出发，对着某条边以一定角度各走一段距离，问最后它们会不会在同一个面。

solution
恶心的计算。

时间复杂度：\(O(1)\)

Problem H. Homework

Problem I. Starting a Scenic Railroad Service

题目描述：有\(n\)个人坐火车，每个人有一个起点和终点，\(n\)个人按顺序预定座位，方案一：每个人预定时能选一个空位，如果可以，这个人会优先选择别人没坐过的位置。方案二：每个人预定的位置由售票员决定。问两种方案分别最少需要多少座位。

solution
对于第一种方案，假设\(f(p)\)表示第\(p\)个人的区间与多少个人的区间相交，答案就是\(max(f(p)+1)\)
对于第二种方案，答案就是区间最多有多少人覆盖。

时间复杂度：\(O(n)\)

Problem J. String Puzzle

Problem K. Counting Cycles

题目描述：给出一个图，问图中有多少个简单环。

solution
不会