2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Moscow Subregional Contest

2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Moscow Subregional Contest

Problem A. Advertising Strategy

题目描述：给出两个数\(n, k\)，初始时\(a_1=0\)，每一天开始时令\(b_i=a_i+x_i\)，每天结束时\(a_{i+1}=b_i+min(b_i, \left \lfloor \frac{n-b_i}{2} \right \rfloor)\)，其中\(\sum x_i \leq k\)，问最少多少天使得\(a_i \geq n\)

solution
将\(k\)分为两部分，一部分为\(x_1\)，另一部分为最后一天的\(x\)，这样最优，然后枚举\(x_1\)即可。

时间复杂度：\(O(klogn)\)

Problem B. Byteland Trip

题目描述：给出一个字符串\(st\)，由<, >组成，当\(st_i='<'\)时，\(i\)可以去到\(i\)左边的任意一个点，当\(st_i='>'\)时，\(i\)可以去到\(i\)右边的任意一个点。问从任意一个点出发，遍历所有的点，最终去到\(i\)的方案数，对于每个\(i\)输出答案。

solution
还没想到。。。

Problem C. Carpet

题目描述：给出一棵树，将这棵树的节点放在一个\(1 000 000 \times 20\)的网格中，每个格只能有一个节点，使得树边不相交（树边为线段），输出一种方案。

solution
因为高度只有\(20\)所以只能尽量横向发展。
设\(size[i]\)为子树\(i\)的大小，\(longest[i]\)为\(i\)子树中\(i\)到叶子的最长距离，\(longid[i]\)为最长链中\(i\)的儿子。
因为尽量要横向发展，所以将最长链横放，假设\(i\)的位置是\((x, y)\)，则\(longid[i]\)的位置为\((x+size[i]-size[longid[i]], y)\)，即将\(longid[i]\)与\(i\)放在同一行，并且给\(i\)的其它儿子留足空间，其它儿子依次放在\(y+1\)行，第一个儿子放在\((x, y+1)\)，第二个放在\((x+size[son_1], y+1)\)，以此类推，目的是给每棵子树都留足空间。

时间复杂度：\(O(n)\)

Problem D. Decoding of Varints

题目描述：对整数进行编号：\(0\)编号为\(0\)，\(-1\)为\(1\)，\(1\)为\(2\)，即当\(x \geq 0\)时，编号为\(2x\)，当\(x<0\)时，编号为\(-2x-1\)。有一个数列\(x_i\)(未知)，将\(x_i\)的编号化为\(128\)进制，然后除了最高位外，其余的数加\(128\)，按顺序给出操作后的序列，求原序列。

solution
模拟。

时间复杂度：\(O(9n)\)

Problem E. Empire History

题目描述：给出一个无向图，将该图的节点分成两部分，使得这两部分分别连通，并且存在两个非空集合\(u, v\)，分别为两个部分的点的子集，使得\(u, v\)之间两两有边。输出一种方案。

solution
还不会。。。

Problem F. Fake or Leak?

题目描述：根据ACM的赛制，给出封榜时每个队伍的做题情况，再给出最终结果排名的连续\(k\)个人的做题情况，问是否可能出现。

solution
先按照规则判断终榜的顺序是否正确，如果正确，再判断其它人是否都能排在他们的前面或者后面。排在前面的话肯定是假设全部题都答对，看看能不能排在终榜第一个人的前面；至于排在后面，则是根据封榜作为终榜，看看能不能排在终榜最后一个人的后面。

时间复杂度：\(O(n)\)

Problem G. God of Winds

题目描述：给出一个\(n \times m\)的网格图，网格图的每条边都有一个值。现在在每个格子中填一个整数，若是正数\(x\)，则在格子的左、下边加\(x\)，右、上边减\(x\)；若是负数\(-x\)，则在格子的右、上边加\(x\)，左、下边减\(x\)。初始时网格的所有边都是\(0\)，问是否存在一种填数的方案使得最后所有边的值等于给出的边值。

solution
容易找到规律：若存在方案，则存在无数种方案，即第一个方格填什么数都可以。所以设第一个方格为\(0\)，然后推出所有格子的数，然后再验证所有边是否正确。

时间复杂度：\(O(nm)\)

Problem H. Hilarious Cooking

题目描述：存在一个序列\(a_i\)，满足\(a_i \geq 0, | a_i-a_{i+1} | \leq 1\)，给出某些位置的数和一个数\(T\)，问是否存在一个序列\(a_i\)，使得\(\sum a_i=T\)。

solution
由于\(\sum a_i\)是连续的，所以可以求出\(\sum a_i\)的范围，然后判断\(T\)是否在这个范围内。

时间复杂度：\(O(m)\)

Problem I. Infinite Gift

题目描述：在\(k\)维空间中选\(n\)个向量，然后将\(k\)维空间的所有向量\(a\)向\(a+v_i\)连边。问构成的图是否是二分图。

solution
是否是二分图相当于判断是否有奇环。
然后队友找到一个规律：设\(k\)个未知数，列\(n\)条方程，将向量的每一维都模\(2\)，然后方程是\(x_1v_{i1} XOR x_2v_{i2} XOR ... XOR x_kv_{ik}=1\)
然后方程有解则表示有奇环，所以可以压位求解异或方程。

时间复杂度：\(O(\frac{nk^2}{64})\)

Problem J. Judging the Trick

题目描述：在一个\(w \times h\)矩形中有若干个三角形，求矩形中的一个没有被三角形覆盖的点。

solution
还不会。。。