Codeforces Round #436 (Div. 2)

Codeforces Round #436 (Div. 2)

第一次算rate的cf比赛，排名还算不错，但也看到了竞争的激烈，一题可以秒掉几百人，可怕。。。（那些人为什么会有空去hack别人）

A. Fair Game

题目描述：给出一个有\(n\)(偶数)个元素的数组\(a\),判断给数组是否只由两个不同的数组成，并且这两个数的个数相等，如果是，则输出这两个数，否则输出"NO"

solution
模拟题
时间复杂度：\(O(n)\)

B. Polycarp and Letters

题目描述：给出一个长度为\(n\)的字符串\(st\),从\(1\)到\(n\)选出若干个数组成集合\(A\)，若集合\(A\)满足：1、\(st[A[i]]\)为不同的小写字母 2、对于所有的\(A[i]<A[j]\)都有\(st[k]\)不是大写字母\((A[i]<k<A[j])\)。问\(A\)最多有多少个元素。

solution
将集合\(A\)中的元素从小到大排序，题目中的第二个条件就相当于是\(A\)相邻两个元素对应的位置之间的字符不是大写字母。所以大写字母就把字符串\(st\)分为了多个字符串，这些每个字符串中不同字母个数最多的就是答案。
时间复杂度：\(O(n)\)

C. Bus

题目描述：有一辆巴士在数轴上的\(0\)和\(a(a>0)\)之间来回移动，从\(0\)出发或回到\(0\)为一趟，巴士一共要走\(k\)趟。在\(f(0<f<a)\)处有一个加油站，巴士可以停下来加油，巴士的油箱容量为\(b\)，每次加油都会把油箱装满，初始时巴士的油箱是满的。问巴士至少要加多少次油才能走完\(k\)趟，若无解则输出"NO"

solution
贪心。若不能走到加油站，则输出无解，到加油站后，若能坚持到下一次到加油站（或终点），则这次不加油，否则加油，若加完油还是不能坚持到下一次到加油站（或终点），则输出无解。
时间复杂度:\(O(k)\)

D. Make a Permutation!

题目描述：给出一个有\(n\)个元素的数组\(a\)，数组\(a\)中的元素都在\([1, n]\)，现在要就数组\(a\)修改为一个\(n\)排列，修改操作为每次将一个元素改成另一个数，问最少要修改多少次，在修改次数一样下，输出修改后字典序最小的排列。

solution
数组\(a\)缺了多少个元素，就要修改多少次，问题在于字典序最小。
假设当前枚举到第\(i\)个元素，当前最小的缺失的数为\(j\)，某个数\(num\)，在[i, n]有多少个为\(sum[num]\), 某个数\(num\)是否可以修改为\(changeable[num]\)。
若$ (changeable[a[i]]==true || ( sum[a[i]]>1$ && \(a[i]>j))\)，那么就将\(a[i]\)修改为\(j\)。后一个条件挺好理解的，就是如果\(a[i]\)在后面还有多个，而且\(a[i]\)比缺失的数大，那么修改之后肯定更好。
\(changeable\)是什么呢？当\(changeable[a[i]]==false\)时，相当于第一次碰到\(a[i]\)这个数，\((sum[a[i]]==1 || a[i]<j)\)，这个数只有一个，肯定不能修改，\(a[i]<j\)，修改后字典序不优，所以该位置不修改，但\(a[i]\)可能在后面会有出现，而后面的位置必须修改，所以将\(changeable[a[i]]=true\)，表示这个数一定要修改。
时间复杂度：\(O(n)\)

E. Fire

题目描述：现在发生了一场大火，有\(n\)个物品可以拯救，每个物品有三个属性\(t_i, d_i, p_i\)，分别表示拯救所需时间，物品烧坏的时刻，物品的价值。选择要拯救的物品以及次序，使得拯救的物品的总价值最大。

solution
dp。首先按\(d_i\)进行排序，然后做一次背包，如果不用输出方案，则数组可以只用一维，但现在要记方案，那就只能用二维。
时间复杂度：\(O(max(d_i)n)\)

F. Cities Excursions

还没有调试出来。。。