个人项目作业
个人项目作业
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 这个作业属于哪个课程 | 2020春季计算机学院软件工程(罗杰 任健) |
| 教学班级 | 005 |
| 项目地址 | IntersectProject |
PSP 表格记录
| PSP2.1 | Personal Software Process Stages | 预估耗时（分钟） | 实际耗时（分钟） |
|---|---|---|---|
| Planning | 计划 | 15 | 30 |
| · Estimate | · 估计这个任务需要多少时间 | 360-540 | 600 |
| Development | 开发 | - | - |
| · Analysis | · 需求分析 (包括学习新技术) | 30 | 60 |
| · Design Spec | · 生成设计文档 | 20 | 30 |
| · Design Review | · 设计复审 (和同事审核设计文档) | - | - |
| · Coding Standard | · 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) | 10 | 5 |
| · Design | · 具体设计 | 20 | 60 |
| · Coding | · 具体编码 | 120 | 240 |
| · Code Review | · 代码复审 | 30 | 20 |
| · Test | · 测试（自我测试，修改代码，提交修改） | 20 | 40 |
| Reporting | 报告 | 20 | 60 |
| · Test Report | · 测试报告 | 20 | 40 |
| · Size Measurement | · 计算工作量 | 20 | 10 |
| · Postmortem & Process Improvement Plan | · 事后总结, 并提出过程改进计划 | 20 | 40 |
| 合计 | 345 | 635 |
一开始对题目思考很不全面，会有某些情况未考虑到，或是手误写错代码导致结果错误，实际耗时更多。
解题思路描述
题目要求求出交点个数，因此一开始想到的办法偏重于个数。比如，两条直线不平行必相交，会有一个交点；两个圆，直线和圆的情况可能会产生0-2个交点。但是，这种没考虑具体点的想法，会出现交点重合，重复计算个数的情况，所以还是需要考虑具体的交点坐标是多少。这样就必须计算出坐标，分为三种情况：直线和直线，圆和圆，直线和圆。计算一条直线（圆）和其他所有直线（圆）的交点；计算每条直线和所有圆的交点。最终计算出的不重复的交点坐标的个数就是交点的个数。
上网查了一些关于直线相交，圆相交的资料，没查到什么太好的办法，感觉都挺复杂的，自己也没想到。于是推导出了直线与直线相交求交点的公式，其余情况比较复杂，有如下参考：
这样做复杂度应该会很高，但是目前没有想到什么更好的办法。有过运用矩阵的想法，也许会降低一些运算量，但没有想清楚应该怎样使用，究竟能否使用也说不清，只是感觉这种问题和矩阵有莫名的联系。另外，N条直线相交最多产生 \(\frac{N(N-1)}{2}\) 个交点，这样看好像本身复杂度也挺高的。但是，通过给的测试范围能够看出，一定存在很多交点重合的情况，如何才能减少不必要的运算而降低复杂度，性能问题仍然值得思考。
设计实现过程
首先，根据集合对象创建类，直线Line类及圆Circle类，同时应该有基础单位点Point类。但是，根据Point类创建对象时，就算是两个点坐标完全一样，也会被认为是两个对象，这和我的想法有些出入，并且开始写时这个类也只负责记录某点的两个坐标，于是删去（看了同学写的博客，感觉如果保留下来这个类，添加一些方法也是不错的，比如计算一下两点的距离，两点构成直线的斜率和截距，可以让代码逻辑性更强，看起来也比较好看）。
对于直线类和圆类，需要相应的构造函数。直线需要计算出斜率k和截距b，圆根据输入直接存为圆心坐标及半径。在直线类中，应该有属于直线与直线相交的计算函数；在圆类中，应该有圆与圆的计算函数；直线与圆相交的计算函数随便放进一个类（根据我的代码放在圆类里面比较方便）。
关于单元测试
首先是一些关于特殊数据的手写样例。如直线斜率不存在，为0，两直线平行时；两圆内切，外切，相离时；直线与圆相切，相交，相离时。这种数据可以通过在GeoGebra绘制并能大体看出结果。同时输出直线的斜率和截距，交点坐标来检查正确性。
另外是用大量的随机数据进行测试，专门写了一个intersect_test.cpp进行测试。在构造直线和圆时随机生成了一些数据，后面的操作没太大变化。
性能分析
制造1000个随机数据，CPU使用如上图，能看出来占比最多的基本是关于自带的Tree和求交点的几个函数，Tree应该与set容器的实现方式RBTree有关，求交点没有办法避免，但to_string函数也占比较多，这两点也许可以改进。关于to_string函数，这一点目前来说是我认为比较必要的操作，考虑优化一下set容器。set容器是通过RBTree来实现有序，从CPU分析中也能看出来，但实际上我们不需要set有序，只需要用它存储一下已求出的交点坐标即可，查阅资料发现有一种unordered_set容器，更换后性能如下：
std::Tree这个东西已经没了，速度也比原先快了不少。现在主要是转换字符串方法占比较多，还需要进一步考虑。
一点改进
用set容器存储字符串虽然方便，但是to_string调用太多次太费时间，重拾遗弃的Point类，并且重载比较函数。需要注意的是，重载的比较函数主要就是多处理一下精度问题。否则会出现这种情况：
看起来是同一个点，其实在小数点后面十几位之后是不同的，如果输出的时候控制一下小数点位数是可以看出来的，但是直接输出就会是上面这种情况。这样改了以后1000个随机数据快了不少，分析如下：
主要问题还是RBTree的构建。如果坚持使用unordered_set容器，需要重写Hash函数和等价准则，万一写错了就会很麻烦，所以感觉还是选择使用set。
代码说明
最关键的代码就是求交点的部分，如上所说，直线和直线相交比较容易推导出公式，涉及到圆的比较复杂。根据上面的参考得到如下代码，首先是两圆求交点部分：
void intersect_C(Circle otherCircle) {
double center_d = sqrt((x - otherCircle.x) * (x - otherCircle.x)
+ (y - otherCircle.y) * (y - otherCircle.y));
if (center_d != 0) {
double a = (r * r - otherCircle.r * otherCircle.r + center_d * center_d) / (2 * center_d);
double x0 = x + a / center_d * (otherCircle.x - x);
double y0 = y + a / center_d * (otherCircle.y - y);
if ((center_d == r + otherCircle.r) || (center_d == abs(r - otherCircle.r))) {
nodes.insert(to_string(trans(x0)) + "," + to_string(trans(y0)));
}
else if ((center_d > abs(r - otherCircle.r)) && (center_d < r + otherCircle.r)) {
double h = sqrt(r * r - a * a);
double x1 = x0 - h / center_d * (otherCircle.y - y);
double y1 = y0 + h / center_d * (otherCircle.x - x);
double x2 = x0 + h / center_d * (otherCircle.y - y);
double y2 = y0 - h / center_d * (otherCircle.x - x);
nodes.insert(to_string(trans(x1)) + "," + to_string(trans(y1)));
nodes.insert(to_string(trans(x2)) + "," + to_string(trans(y2)));
}
}
}
计算出圆心距，不为0时考虑内切，外切，相交的情况，把数学公式翻译成代码，思考起来比较容易，最后把计算出来的点加到set中。
然后是圆与直线求交点部分：
void intersect_L(Line line) {
if (line.k == INFINITY) {
double d = abs(line.b - x);
if (d < r) {
double offset = sqrt(r * r - d * d);
double y1 = y + offset;
double y2 = y - offset;
nodes.insert(to_string(line.b) + "," + to_string(trans(y1)));
nodes.insert(to_string(line.b) + "," + to_string(trans(y2)));
}
else if (d == r) {
nodes.insert(to_string(line.b) + "," + to_string(y));
}
}
else {
double c = -x, d = -y, k = line.k, b = line.b;
double delta = k * k * r * r + r * r - c * c * k * k + 2 * c * d * k +
2 * b * c * k - d * d - 2 * b * d - b * b;
if (delta > 0) {
delta = sqrt(delta);
double x1 = -((delta + k * d + k * b + c) / (k * k + 1));
double y1 = -((k * delta + k * c + d * k * k - b) / (k * k + 1));
double x2 = (delta - k * d - k * b - c) / (k * k + 1);
double y2 = -((-k * delta + k * c + d * k * k - b) / (k * k + 1));
nodes.insert(to_string(trans(x1)) + "," + to_string(trans(y1)));
nodes.insert(to_string(trans(x2)) + "," + to_string(trans(y2)));
}
else if (delta == 0) {
double x1 = (-k * d - k * b - c) / (k * k + 1);
double y1 = (b - d * k * k - k * c) / (k * k + 1);
nodes.insert(to_string(trans(x1)) + "," + to_string(trans(y1)));
}
}
}
分为截距存在和不存在时的情况，同时考虑直线与圆相交，相切的情况，相离就直接略过。
其中有一个trans函数，由于double类型精度问题，字符串转换后会出现0.000000和-0.000000的情况，实际上都是0，但会被认为是两个点。根据数据限制，误差应该不会超过 \(10^{-10}\) 或者再大几个数量级。这一点在设计上确实存在缺陷。
由于能力不足，总体来看比较暴力，照猫画虎按部就班······
Code Quality Analysis
如上图，整体上没什么警告。有一点需要注意，起初警告说size()方法得到的是size_t类型的数据，转换类型可能会造成数据丢失。百度了一下和平台有关，其实问题不是很大，为了好看前面加个强制类型转换，具体可以看这篇博客。
