［LeetCode］124. Binary Tree Maximum Path Sum

124. 二叉树中的最大路径和

题意

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]
​
       1
      / \
     2   3
​
输出: 6

示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]
​
   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
​
输出: 42

解题思路

没仔细看题，以为没有负数，而且要从跟结点到叶结点，那么显然就是左子树的最大和加上右子树的最大和。。

class Solution(object):
    def maxPathSum(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        def getpathsum(node):
            if not node:
                return 0
            
            return max(getpathsum(node.left), getpathsum(node.right)) + node.val
        
        if not root:
            return 0
        
        max_left_sum = getpathsum(root.left)
        max_right_sum = getpathsum(root.right)
        
        return max_left_sum + max_right_sum + root.val

这道题的难点就在于它可以从任意一个结点开始，任意一个结点结束。

它的路径存在几种情况：

1. 结点；

2. 结点＋其左子树；

3. 结点＋其右子树；

4. 结点＋其左子树＋其右子树；

前三种情况均是当前结点所能够获取到到最大值，而最后一种则是计算最终结果是进行比较的，那么最终的长度必然将这四种情况的情况取最大值。它的公式为：

root_max = max(root.val, left+root.val, right+root.val)
res_max = max(res_max, root_max, root.val + left + right)

实现

class Solution(object):
    res = -1e9
    def maxPathSum(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        def dfs(node):
            if not node:
                return 0
            
            left = dfs(node.left)
            right = dfs(node.right)
            
            cur = max(left + node.val, right + node.val, node.val)
            left_cur_right = max(cur, left + right + node.val)
            self.res = max(left_cur_right, self.res)
            return cur
        
        if not root:
            return 0
​
        dfs(root)
        return self.res