并查集 理解
并查集
第一次遇到并查集这个数据结构,发现这是一种很高效的算法,便打算纪录下来;
当题目给定多条整数对,我们需要设计数据结构来保存已知的所有整数对的足够多的信息,并用它们来判断一对新对象是否是相连的;
并查集就适用于这种动态连通性问题。
union-find算法有这五种方法
- UF
- void union()
- int find()
- bool connected
- int count
代码实现
class WeightUF {
private:
int * id; // 父链接数组(由触点索引的)
int * sz; // (由触点索引的)各个跟节点所对应的分量大小
int * rank;
int count;// 连通分量的数量
public:
WeightUF(int N) {
count = N;
id = new int[N];
sz = new int[N];
rank = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
id[i] = i;
rank[i] = 0;
sz[i] = 1;
}
}
~WeightUF() {
delete [] id;
delete [] sz;
delete [] rank;
}
// 跟随链接找到跟节点,在寻找跟节点时。对路径进行压缩,使整个树扁平化
int find(int p) {
while (p != id[p]) {
// 将p节点的父节点设置为它的爷爷节点
id[p] = id[id[p]];
p = id[p];
}
return p;
}
int getCount() {
return count;
}
bool connected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
void connect(int p, int q) {
int i = find(p);
int j = find(q);
if (i == j) return;
// 将小树的跟结点连接到大树的跟结点上
if (sz[i] < sz[j]) {
id[i] = j; // 将一棵树(一个组)变成另外一棵树(即一个组)的子树
sz[j] += sz[i];
}
else {
id[j] = i;
sz[i] += sz[j];
if (sz[i] == sz[j])
rank[i]++;
}
count--;
}
};
上面的算法直接使用了路径压缩的加权quick-union(按秩合并)算法;
比较quick-find和quick-union;
quick-union是为了解决quick-find中union没输入一对数据都需要扫描整个id数组,虽然find只需要访问一次数组,但是归并需要平方级别的复杂程度;
而weight quick-union则是为了解决随意的将一棵树连接到另一棵树上,于是记录每棵树的大小并总是将较小的树连接到较大的树上;
性能比较
算法 | 构造函数 | union | find |
---|---|---|---|
quick-find算法 | N | N | 1 |
quick-union算法 | N | 树的高度 | 树的高度 |
加权quick-union | N | logN | logN |
使用路径压缩的加权quick-union | N | 接近1 | 接近1 |
理想情况 | N | 1 | 1 |
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