题解-CF375
CF375A Divisible by Seven
注意到 \(1,9,8,6\) 全排列可以得到所有 \(\bmod 7\) 的余数。
然后别的数随便排，这四个数选个排法就好了。
CF375B Maximum Submatrix 2
方法 \(1\)
我场上怼的做法，时间复杂度 \(\Theta(nm\log )\)，加个快读就过了。
分治，每次处理 \([l,r]\) 的列，找到中线，设 \(f(l,r)\) 表示中线左边有连续超过 \(l\) 个 \(1\)，中线右边有超过 \(r\) 个 \(1\) 的行数，答案与每个 \((l+r)f(l,r)\) 取最大值即可。
方法 \(2\)
时间复杂度 \(\Theta(nm)\)，先预处理 \(f(i,j)\) 表示 \((i,j)\) 这个格子左边的连续的 \(1\) 个数。然后对每个 \(j\)，把 \(i\) 这维排序然后计算贡献即可。这个排序可以用个桶。
CF375C Circling Round Treasures
看清题意：炸弹和宝藏合起来不超过 \(8\) 个。
题目中说了如何判断回路包含物品，但讲得不清楚。
大概就是每个物品向右有一条射线，如果穿过回路奇数次就被包括。
注意：把路径想象成一条曲线，然后这条射线可以与这个物品格子的上边线重合，这样可以防止把回路的一部分顺着这条射线走当成被包含。
然后把一个炸弹当作价值 \(-\infty\) 的宝藏，就可以分层图最短路，节点 \((x,y,s)\) 表示在 \(x,y\) 这个位置，对于 \(s\) 这个集合的宝藏射线穿过次数为奇数。
然后得出最短路以后答案与每个 \(s\) 的价值 \(-\) 起点与这个集合节点的最短路取 \(\min\) 即可。
CF375D Tree and Queries
方法 \(1\)
把 dfn 求了，然后转为区间查询。莫队，维护每个颜色出现次数和大于某个次数的颜色数，时间复杂度 \(\Theta(n\sqrt n)\)。
方法 \(2\)
野蛮 dsu on tree，询问挂到树上节点上。
然后对于每个非重儿子，先解决子树，然后再同莫队维护两个东西把贡献加上。
对于重儿子，解决完子树后不删贡献。
由于走轻儿子深度不会超过 \(\Theta(\log n)\)，重儿子的复杂度不重复发生，所以时间复杂度 \(\Theta(n\log n)\)。
CF375E Red and Black Tree
多好的问题啊，感觉最近还是要多自己思考，别打完比赛就盲目贺题。
听说有个什么单纯形的线性规划，我永远不会学它的！
设 \(f(u,i,t)\) 表示在节点 \(u\) 的子树中有 \(i\) 个点必须是黑点（其他点也可以是黑点的），然后用 \(t\) 这个节点解决 \(u\) 需要满足的条件的最小代价（相当于转化问题：从交换颜色，变成固定每个颜色数量，然后求出最少交换代价）。
然后考虑怎么转移，如果子树状态是 \(f(v,j,a)\) 要合并上来：
-
如果 \(a=t\)，那么 \(f(u,i+j,t)\leftarrow\min f(u,i,t)+f(v,j,t)\)（为什么不是 \(i+j-1\) 啊？可能是您没理解这个
dp）：- 如果 \(t\) 在 \(v\) 和 \(u\) 的子树外，那么它们都不需要统计这个黑点。
- 如果 \(t\) 在之前 \(u\) 的子树内，那么这个黑点算在 \(i\) 中不算在 \(j\) 中。
- 如果 \(t\) 在 \(v\) 的子树内，这个黑点算在 \(j\) 中不算在 \(i\) 中。
-
如果 \(a\neq t\)，易证：只有 \(a\) 在 \(v\) 子树中且 \(t\) 在 \(v\) 子树外是优化的：
- 如果 \(a\) 在 \(v\) 子树外，那么 \(u\) 比 \(v\) 离 \(a\) 更近，所以应该 \(t=a\)。
- 如果 \(t\) 在 \(v\) 子树内，那么 \(v\) 比 \(u\) 离 \(t\) 更近，所以应该 \(a=t\)。
- 然后合并完后是 \(f(u,i+j,t)\)（要求 \(t\) 在 \(v\) 子树外），直接找到对于每个 \(v\) 子树内的 \(a\) 最小的 \(f(v,j,a)\) 即可转移。
然后再想想该怎么初始化：
-
首先先把所有
dp值赋为 \(+\infty\)。 -
对于节点 \(u\)，初始化 \(f(u,1,u)=1-col_u\)。
-
对于节点 \(u\) 和满足 \(dis(u,v)\le x\) 的 \(v(v\neq u)\)，初始化 \(f(u,0,v)=0\)。
然后答案就是所有 $i\le $ 原来黑点数量的 \(f({\rm root},i,t)\) 最小值。
aclink，要用 short 卡空间。
