题解-CF1470

CF1470

进度：A B C D。

不锁题解了，不讲武德的年轻人耗子尾汁。

涂了个鸦，不能怕被别人捣毁或把颜料沾走是吧啊啊。

总结比赛经验：注重手速的同时要细心。要勇于尝试（这个 D 题的做法我不是写出来过的吗？为什么不交？？）。不要卡在一题上（这个 C 对中国人不是很友好吗？）。送给自己一段 Benq 代码里的注释：

/* stuff you should look for
	* int overflow, array bounds
	* special cases (n=1?)
	* do smth instead of nothing and stay organized
	* WRITE STUFF DOWN
	* DON'T GET STUCK ON ONE APPROACH
*/

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CF1470A Strange Birthday Party

luogu

很明显的贪心思路：从大到小排序，如果可以买就买，否则给钱。

证明：把一个买的和给钱的互换，双方都多给钱。

aclink

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CF1470B Strange Definition

luogu

场上大概 10min 就切了，没开 long long 见祖宗。

转化为 \({\rm lcm}(x,y)\gcd(x,y)=xy\) 是平方数。

如果把所有数的平方因子筛尽，每个数变成一个质数集合，只有相同的数相乘是平方数。

然后如果同个数有偶数个，一轮后会变成 \(1\)；否则永远都不会变。

然后随便模拟就好了。

aclink

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CF1470C Strange Shuffle

luogu

我好 naive 啊，其实这题挺可做的。

先打个表，发现几轮后大概是这样：

1000 1625 1375 1125 1063 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 937 875 625 375

分析以下：\(p\) 上始终是 \(k\)。对于前 \(\frac n2\) 轮，然后是一段轮数长度的 \(>k\)，然后再是一段 \(k\)，然后再是一段轮数长度的 \(<k\)。

然后看到这个 \(1000\) 步想到 \(\sqrt n\)：

1. 先浪费 \(\sqrt n\) 步，使满足一个特定位置上每个 \(\sqrt n\) 块中存在 \(>k\) 和 \(<k\)。

2. 用 \(\sqrt n\) 步，找到一个 \(\neq k\)。不妨设为 \(>k\)。

3. 用 \(\Theta(1)\) 步，每次往左跳 \(\sqrt n\)，直到不能再跳。

4. 用 \(\sqrt n\) 步，往左跳 \(1\)，找到 \(p\)。

\(\sqrt n\) 最好取 \(\sqrt n-1\)，要不然 \(n=4\) 的时候会挂的。

aclink

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CF1470D Strange Housing

luogu

首先要看清题目的两个条件：老师不相邻，老师周围的通道联通节点。

如果图不联通就 NO 了，否则一定是 YES。

构造方案：先随意钦定一个点住老师，然后周围的点住学生。

把所有当前住学生的点扔进队列。每次拿出一个学生，把周围没住人的房间住老师，然后老师周围没住人再住学生，扔进队列。

最后住好的图一定满足要求，证明：

1. 老师不相邻，因为老师一放上去周围就都放了学生了，所以别的老师也来不及偷袭马老师。

2. 联通：每个点都是从 起点连过来的，都有到起点的路径。

aclink

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\[\Huge\rm --AFO-- \]