题解-CF1458C Latin Square

题面

CF1458C Latin Square

\(T\) 组测试数据，每次给一个 \(n\times n\) 的矩阵，每行每列都是个 \(1\to n\) 的排列。有 \(m\) 次操作，如果是 UDLR 就是要把整个矩阵每行/每列往一个方向循环移动一格。如果是 IC，就是把矩阵每行/每列变成原来的逆矩阵。求最后的矩阵。

数据范围：\(1\le T\le 1000\)，\(1\le \sum n\le 1000\)，\(1\le \sum m\le 10^5\)，\(1\le a_{i,j}\le n\)。

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题解

刚才有个群友问我 G 菜鸡发生肾摸事了，我说怎么回事？给我发了几张 CF 分数对比图，我一看！嗷！原来是昨天，我打了一场 CF，爆零了，掉分到 newbie ，又被嘲讽了。

为了方便下标从 \(0\) 开始，即 \(i,j,a_{i,j}\) 的范围都是 \([0,n)\)。

如果只有 UDLR 操作，维护两位的错位即可。

这个 IC 操作有很多性质，比如先 I 再 C 和直接 I 形成的矩阵正好是右上-左下翻转关系。

假如把一个题目中描述的矩阵看成 \(n\times n\) 个 \((i,j,a_{i,j})\) 三元组组成的集合，那么 I 就是让所有 \((i,j,a_{i,j})\) 变成 \((i,a_{i,j},j)\)，C 就是让所有 \((i,j,a_{i,j})\) 变成 \((a_{i,j},j,i)\)。

对于一个三元组 \((i,j,k)\)，每次 R 就是让它变成 \((i,(j+1)\bmod n,k)\)，LDU 同理。

所以可以维护对于每个三元组，原来的 \(3\) 维现在变到哪了，以及 \(3\) 维当前各有多少错位。

由于对于每个三元组情况是一样的，所以可以每次 \(\Theta(1)\) 维护。

然后最后把矩阵按变化构造即可，总时间复杂度 \(\Theta(n^2+m)\)。

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代码

我菜，参考了 tourist 的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
#define x first
#define y second
#define bg begin()
#define ed end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define sz(a) int((a).size())
#define R(i,n) for(int i(0);i<(n);++i)
#define L(i,n) for(int i((n)-1);i>=0;--i)
const int iinf=0x3f3f3f3f;
const ll linf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

//Data
const int N=1000;
int n,m,a[N][N][3],b[N][N];
int p[3],o[3],f[3];
string str;

//Main
void Main(){
    cin>>n>>m;
    R(t,3) f[o[t]=t]=0;
    R(i,n)R(j,n){
        cin>>a[i][j][2],--a[i][j][2];
        a[i][j][0]=i,a[i][j][1]=j;
    }
    cin>>str;
    for(char c:str){
        if(c=='R') f[1]++;
        else if(c=='L') f[1]--;
        else if(c=='D') f[0]++;
        else if(c=='U') f[0]--;
        else if(c=='I') swap(o[1],o[2]),swap(f[1],f[2]);
        else if(c=='C') swap(o[0],o[2]),swap(f[0],f[2]);
    }
    R(i,3) (((f[i]%=n)+=n)%=n);
    R(i,n)R(j,n){
        R(t,3) p[t]=(a[i][j][o[t]]+f[t])%n;
        b[p[0]][p[1]]=p[2];
    }
    R(i,n)R(j,n) cout<<b[i][j]+1<<" \n"[n-j==1];
    cout<<'\n';  
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t; for(cin>>t;t--;Main());
    return 0;
}

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祝大家学习愉快！