题解-CF1375E Inversion SwapSort

CF1375E Inversion SwapSort

给定长度为 \(n\) 的序列 \(a_i\)，求一种将每个逆序对下标 \((u,v)\) 的排序，使依次交换每个 \((a_u,a_v)\) 后，\(a_i\) 不减。

数据范围：\(1\le n\le 1000\)，\(1\le a_i\le 10^9\)。

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很明显我的脑子被瘟化课搞残了，这整场的思维题，做出三道就脑子爆出弹簧了。于是只做出 \(3\) 题，扣了 \(95\) 分。

于是我奋发图强，决定写这篇题解，并全面改名为 \(\tt CF\) 账号的名字 \(\tt George1123\)。废话不多说。

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这题的 \(a_i\) 不是互不相同的，但是为了简化问题，就当它是一个排列。

因为最后 \(a_i\) 不减，所以最终每个下标 要放 现在哪个下标的数 是固定的，设最终 \(i\) 处要放现在的 \(a_{b_i}\)。

如 \(n=5\)，\(a_i\)：5 3 4 1 2，\(b_i\)：4 5 2 3 1。

交换了 \(a_{b_u}\) 和 \(a_{b_v}\) 后，\(b_u\) 和 \(b_v\) 交换。当 \(a_i\) 有序时，\(b_i\) 也有序；\(b_i\) 有序时，\(a_i\) 也有序。

对于 \(a_i\) 中的逆序对 \((b_u,b_v)\)，

因为 \(b_u<b_v\) 且 \(a_{b_u}>a_{b_v}\)，所以 \(b_v>b_u\) 且 \(v<u\)。

考虑对 \(b_i\) 做冒泡排序，所以 \(b_i>b_{i+1}\) 的 \((b_i,b_{i+1})\) 会被交换。

因为最终 \(b_i\) 会有序，所以每个 \(b_v>b_u\) 且 \(v<u\) 的 \((b_u,b_v)\) 都会被交换，\(a_i\) 会有序。

把每个 \(b_i>b_{i+1}\) 的 \((b_{i+1},b_i)\) 记录下来就是答案。

同理，在 \(a_i\) 互有相同时，若有 \(a_{b_u}=a_{b_v}(u<v)\)，令 \(b_u<b_v\) 可以防止答案中出现非逆序对。

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• 代码

//Main
int main(){
	int n; cin>>n;
	vector<int> a(n),o(n);
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	iota(b(o),e(o),0);
	sort(b(o),e(o),[&](int p,int q){
	return a[p]==a[q]?p<q:a[p]<a[q];});
	vector<pair<int,int>> ans;
	for(int t=0;t<n;t++)
		for(int i=0;i<n-1;i++)
			if(o[i]>o[i+1]) ans.pb(mp(o[i+1],o[i])),swap(o[i],o[i+1]);
	cout<<sz(ans)<<'\n';
	for(auto p:ans) cout<<p.x+1<<' '<<p.y+1<<'\n';	
	return 0;
}

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祝大家学习愉快！