数据结构-字符串-字典树

数据结构-字符串-字典树

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字典树就是著名的 \(trie\) 树，是未来学很多字符串自动机的必备前置知识。

用处：插入字符串，查找字符串出现次数。

这个数据结构就是一个有根树，根节点编号为 \(1\)。除了根节点外，每个节点上有一个字母。对于每个节点 \(x\)，\(ch[x][c]\) 表示这个节点的儿子中字符为 \(c\) 的那个的编号，\(mk[x]\) 表示插入的字符串中以这个节点为结尾的字符串数。

每当要插入一个字符串 \(s\)（下标从 \(1\) 开始）时，就从根节点 \(1\) 开始，如果根节点 \(1\) 没有字符为 \(s[1]\) 的子节点，就创造一个那个节点，然后无论那个节点是不是刚被创造出来的，走到那个节点。然后再看那个节点有没有字符为 \(s[2]\) 的子节点，然后如此操作，走到 \(s[n]\)（字符串长度为 \(n\)）时，\(mk[\)单前节点\(]++\)。

查找字符串 \(s\) 时，也从根节点 \(1\) 开始，沿着 \(ch[][]\) 数组走，如果发现某次节点没有字符串 \(s\) 的单前字符子节点，那么久说明字符串 \(s\) 以前没有出现过。否则，走到 \(s[n]\) 时，可得 \(s\) 字符串出现的次数就为 \(mk[\)单前节点\(]\)。

\(\texttt{For example:}\)

如果我们插入了这些字符串：
\(\texttt{wa}\)
\(\texttt{wen}\)
\(\texttt{we}\)
\(\texttt{ha}\)
那么字典树就长这样（黄色数字为节点的 \(mk[]\)，没有黄色数字表示 \(mk[]\) 为 \(0\)）:

由于字符的种类只有 \(a\sim z\)，而且正常英文单词的长度不会超过 \(30\)，所以可以保证字典树空间复杂度和时间复杂度不超标，每次插入查询都是 \(O(1)\) 的。

如果你已经掌握了这些知识，那么蒟蒻就放代码了：

class trie{
public:
	int ch[N][30],cnt,mk[N];
	trie(){cnt=1;}
	void insert(char*s){
		int n=strlen(s+1),x=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int c=s[i]-'a'+1;
			if(!ch[x][c]) ch[x][c]=++cnt;
			x=ch[x][c];
		}
		mk[x]++;
	}
	int find(char*s){
		int n=strlen(s+1),x=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int c=s[i]-'a'+1;
			if(!ch[x][c]) return 0;
			x=ch[x][c];
		}
		return mk[x];
	}	
}t;

学字符串道路：

\(\texttt{hash-kmp-manacher-exkmp-trie-ac-sa-sam-pam}\)

祝大家学习快乐！