笔记-JSOI2011 同分异构体计数
预处理，设 \(t(x)\) 为外向树多项式。
枚举环长，设为 \(k\)，设答案多项式为 \(\frac{f(x)}{2k}\)。
Burnside 定理，考虑 \(G\) 的元素：
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不动，共 \(1\) 种。\(f(x)\leftarrow t(x)^k\)。
-
翻转，共 \(k\) 种。
- 假设 \(k\) 是奇数 \(f(x)\leftarrow t(x^2)^{k/2}t(x)\)。
- 假设 \(k\) 是偶数 \(f(x)\leftarrow \frac{1}{2}(t(x^2)^{k/2}+t(x^2)^{k/2-1}t(x)^2)\)。
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旋转，共 \(k-1\) 种。设旋转节为 \(d\)，设 \(g=\gcd(d,k)\)，\(f(x)\leftarrow t(x^{k/g})^{g}\)。
\(n,m\) 小，不用多项式应该已经可以实现了。
\(\Theta(n^2 m)\) 预处理出 \(t(x)^a\)，然后 \(t(x^s)^a[x^n]=t(x)^a[x^{n/s}]\)。
