LaTeX编辑数学公式基本语法

LaTeX编辑数学公式基本语法

引用自：
[1]https://blog.csdn.net/qq_33532713/article/details/108602463
[2]https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html
[3]https://blog.csdn.net/happyday_d/article/details/83715440

LaTeX中数学模式有两种形式：inline和display。前者是指正文插入行间数学公式，后者独立排列，可以有或没有编号。

行间公式（inline）：用$...$将公式括起来
块间公式（display）：用$$...$$将公式括起来，默认显示在行中间

各类希腊字母表

希腊字母	英文	希腊字母	英文	希腊字母	英文	希腊字母	英文
$\alpha$	\alpha	$\theta$	\theta	$o$	o	$\tau$	\tau
$\beta$	\beta	$\vartheta$	\vartheta	$\pi$	\pi	$\upsilon$	\upsilon
$\gamma$	\gamma	$\iota$	\iota	$\varpi$	\varpi	$\phi$	\phi
$\delta$	\delta	$\kappa$	\kappa	$\rho$	\rho	$\varphi$	\varphi
$\epsilon$	\epsilon	$\lambda$	\lambda	$\varrho$	\varrho	$\chi$	\chi
$\varepsilon$	\varepsilon	$\mu$	\mu	$\sigma$	\sigma	$\psi$	\psi
$\zeta$	\zeta	$\nu$	\nu	$\varsigma$	\varsigma	$\omega$	\omega
$\eta$	\eta	$\xi$	\xi
$\Gamma$	\Gamma	$\Lambda$	\Lambda	$\Sigma$	\Sigma	$\Psi$	\Psi
$\Delta$	\Delta	$\Xi$	\Xi	$\Upsilon$	\Upsilon	$\Omega$	\Omega
$\Theta$	\Theta	$\Pi$	\Pi	$\Phi$	\Phi

上下标、根号、省略号

• 下标：$x_i$==>$x_i$

• 上标：$x^2$ ==>$x^2$

注意：上下标如果多于一个字母或者符号，需要用一对{}括起来：

• $x _ {i1}$==>$x _ {i1}$

• $x^{\alpha t}$==>$x^{\alpha t}$

• 根号：\sqrt , eg: $\sqrt[n]{5}$==>$\sqrt[n]{5}$

• 省略号：\dots \cdots 分别表示 $\dots$ ，$\cdots$

运算符

• 基本运算符：+ - * /等可以直接输入，其他特殊的有：

\pm	\times	\div	\cdot	\cap	\cup	\geq	\leq	\neq	\approx	\equiv
$\pm$	$\times$	$\div$	$\cdot$	$\cap$	$\cup$	$\geq$	$\leq$	$\neq$	$\approx$	$\equiv$

• 求和：$\sum_1^n$ ==>$\sum_1^n$

• 累乘：$\prod_{n=1}^{99}x_n$ ==>$\prod_{n=1}^{99}x_n$

• 积分：$\int_1^n$ ==> $\int_1^n$

• 极限：\lim\limits _ {x \to \infty}==> $\lim\limits _ {x \to \infty}$

分数

分数的表示：\frac{}{}，如$\frac{3}{8}$ ==> $\frac{3}{8}$

矩阵

使用&分隔同行元素，\\表示换行：

示例：

$$
\begin{matrix}
1&x&x^2\\
1&y&y^2\\
1&z&z^2\\
\end{matrix}
$$

结果：

$$\begin{matrix} 1&x&x^2\\ 1&y&y^2\\ 1&z&z^2\\ \end{matrix}$$

行列式

示例：

$$
X=\left|
	\begin{matrix}
	x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
	x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
	\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
	x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\
    \end{matrix}
    \right|
$$

结果：

$$X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\ \end{matrix} \right|$$

箭头

符号	表达式	符号	表达式
$\leftarrow$	\lefrarrow	$\longleftarrow$	\longleftarrow
$\rightarrow$	\rightarrow	$\longrightarrow$	\longrightarrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow	$\longleftrightarrow$	\longleftrightarrow
$\Leftarrow$	\Leftarrow	$\Longleftarrow$	\Longleftarrow
$\Rightarrow$	\Rightarrow	$\Longrightarrow$	\Longrightarrow
$\Leftrightarrow$	\Leftrightarrow	$\Longleftrightarrow$	\Longleftrightarrow

方程式

$$
\begin{equation}
E=mc^2
\end{equation}
$$

$$\begin{equation} E=mc^2 \end{equation}$$

分隔符

各种括号用 () [] { } \langle、\rangle 等命令表示，注意花括号通常用来输入命令和环境的参数，所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。

$$
\max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\}
$$

$$\max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\}$$

分段函数

$$
f(n) = 
\begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even}\\
3n+1, & \text {if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

$$f(n) = \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even}\\ 3n+1, & \text {if $n$ is odd} \end{cases}$$

方程组

$$
\left\{
\begin{array}{c}
	a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
	a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
	a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. # 注意right后面有个小数点
$$

$$\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right.$$

案例

线性模型

$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j$$

$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j$$

均方误差

$$J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2$$

$$J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2$$

批量梯度下降

$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j
$$

$$\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j$$

推导过程

$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}
& = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
& = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\
& = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j
\end{align}
$$

$$\begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j} & = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\ & = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\ & = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j \end{align}$$