LaTeX编辑数学公式基本语法
LaTeX编辑数学公式基本语法
引用自:
[1]https://blog.csdn.net/qq_33532713/article/details/108602463
[2]https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html
[3]https://blog.csdn.net/happyday_d/article/details/83715440
LaTeX中数学模式有两种形式:inline和display。前者是指正文插入行间数学公式,后者独立排列,可以有或没有编号。
行间公式(inline):用$...$
将公式括起来
块间公式(display):用$$...$$
将公式括起来,默认显示在行中间
各类希腊字母表
希腊字母 | 英文 | 希腊字母 | 英文 | 希腊字母 | 英文 | 希腊字母 | 英文 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(\alpha\) | \alpha | \(\theta\) | \theta | \(o\) | o | \(\tau\) | \tau |
\(\beta\) | \beta | \(\vartheta\) | \vartheta | \(\pi\) | \pi | $ \upsilon$ | \upsilon |
\(\gamma\) | \gamma | \(\iota\) | \iota | \(\varpi\) | \varpi | $ \phi$ | \phi |
\(\delta\) | \delta | \(\kappa\) | \kappa | \(\rho\) | \rho | $ \varphi$ | \varphi |
\(\epsilon\) | \epsilon | \(\lambda\) | \lambda | \(\varrho\) | \varrho | $ \chi$ | \chi |
\(\varepsilon\) | \varepsilon | \(\mu\) | \mu | \(\sigma\) | \sigma | $ \psi$ | \psi |
$ \zeta$ | \zeta | \(\nu\) | \nu | \(\varsigma\) | \varsigma | \(\omega\) | \omega |
\(\eta\) | \eta | \(\xi\) | \xi | ||||
\(\Gamma\) | \Gamma | \(\Lambda\) | \Lambda | \(\Sigma\) | \Sigma | $ \Psi$ | \Psi |
\(\Delta\) | \Delta | \(\Xi\) | \Xi | \(\Upsilon\) | \Upsilon | $ \Omega$ | \Omega |
\(\Theta\) | \Theta | \(\Pi\) | \Pi | $ \Phi$ | \Phi |
上下标、根号、省略号
-
下标:
$x_i$
==>\(x_i\) -
上标:
$x^2$
==>\(x^2\)
注意:上下标如果多于一个字母或者符号,需要用一对{}括起来:
-
$x _ {i1}$
==>\(x _ {i1}\) -
$x^{\alpha t}$
==>\(x^{\alpha t}\) -
根号:\sqrt , eg:
$\sqrt[n]{5}$
==>\(\sqrt[n]{5}\) -
省略号:\dots \cdots 分别表示 \(\dots\) ,\(\cdots\)
运算符
- 基本运算符:+ - * /等可以直接输入,其他特殊的有:
\pm | \times | \div | \cdot | \cap | \cup | \geq | \leq | \neq | \approx | \equiv |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(\pm\) | \(\times\) | \(\div\) | \(\cdot\) | \(\cap\) | \(\cup\) | \(\geq\) | \(\leq\) | \(\neq\) | \(\approx\) | \(\equiv\) |
-
求和:
$\sum_1^n$
==>\(\sum_1^n\) -
累乘:
$\prod_{n=1}^{99}x_n$
==>\(\prod_{n=1}^{99}x_n\) -
积分:
$\int_1^n$
==> \(\int_1^n\) -
极限:\lim\limits _ {x \to \infty}==> \(\lim\limits _ {x \to \infty}\)
分数
分数的表示:\frac{}{},如$\frac{3}{8}$
==> \(\frac{3}{8}\)
矩阵
使用&
分隔同行元素,\\
表示换行:
示例:
$$
\begin{matrix}
1&x&x^2\\
1&y&y^2\\
1&z&z^2\\
\end{matrix}
$$
结果:
行列式
示例:
$$
X=\left|
\begin{matrix}
x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\
\end{matrix}
\right|
$$
结果:
箭头
符号 | 表达式 | 符号 | 表达式 |
---|---|---|---|
\(\leftarrow\) | \lefrarrow | $ \longleftarrow$ | \longleftarrow |
$ \rightarrow$ | \rightarrow | $ \longrightarrow$ | \longrightarrow |
$ \leftrightarrow$ | \leftrightarrow | $ \longleftrightarrow$ | \longleftrightarrow |
$ \Leftarrow$ | \Leftarrow | $ \Longleftarrow$ | \Longleftarrow |
$ \Rightarrow$ | \Rightarrow | $ \Longrightarrow$ | \Longrightarrow |
$ \Leftrightarrow$ | \Leftrightarrow | $ \Longleftrightarrow$ | \Longleftrightarrow |
方程式
$$
\begin{equation}
E=mc^2
\end{equation}
$$
分隔符
各种括号用 () [] { } \langle
、\rangle
等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \
。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg
等命令来调整大小。
$$
\max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\}
$$
分段函数
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even}\\
3n+1, & \text {if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
方程组
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. # 注意right后面有个小数点
$$
案例
线性模型
$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j$$
均方误差
$$J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2$$
批量梯度下降
$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j
$$
推导过程
$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}
& = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
& = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\
& = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j
\end{align}
$$