LaTeX编辑数学公式基本语法

LaTeX编辑数学公式基本语法

引用自：
[1]https://blog.csdn.net/qq_33532713/article/details/108602463
[2]https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html
[3]https://blog.csdn.net/happyday_d/article/details/83715440

LaTeX中数学模式有两种形式：inline和display。前者是指正文插入行间数学公式，后者独立排列，可以有或没有编号。

行间公式（inline）：用$...$将公式括起来
块间公式（display）：用$$...$$将公式括起来，默认显示在行中间

各类希腊字母表

希腊字母	英文	希腊字母	英文	希腊字母	英文	希腊字母	英文
\(\alpha\)	\alpha	\(\theta\)	\theta	\(o\)	o	\(\tau\)	\tau
\(\beta\)	\beta	\(\vartheta\)	\vartheta	\(\pi\)	\pi	$ \upsilon$	\upsilon
\(\gamma\)	\gamma	\(\iota\)	\iota	\(\varpi\)	\varpi	$ \phi$	\phi
\(\delta\)	\delta	\(\kappa\)	\kappa	\(\rho\)	\rho	$ \varphi$	\varphi
\(\epsilon\)	\epsilon	\(\lambda\)	\lambda	\(\varrho\)	\varrho	$ \chi$	\chi
\(\varepsilon\)	\varepsilon	\(\mu\)	\mu	\(\sigma\)	\sigma	$ \psi$	\psi
$ \zeta$	\zeta	\(\nu\)	\nu	\(\varsigma\)	\varsigma	\(\omega\)	\omega
\(\eta\)	\eta	\(\xi\)	\xi
\(\Gamma\)	\Gamma	\(\Lambda\)	\Lambda	\(\Sigma\)	\Sigma	$ \Psi$	\Psi
\(\Delta\)	\Delta	\(\Xi\)	\Xi	\(\Upsilon\)	\Upsilon	$ \Omega$	\Omega
\(\Theta\)	\Theta	\(\Pi\)	\Pi	$ \Phi$	\Phi

上下标、根号、省略号

• 下标：$x_i$==>\(x_i\)

• 上标：$x^2$ ==>\(x^2\)

注意：上下标如果多于一个字母或者符号，需要用一对{}括起来：

• $x _ {i1}$==>\(x _ {i1}\)

• $x^{\alpha t}$==>\(x^{\alpha t}\)

• 根号：\sqrt , eg: $\sqrt[n]{5}$==>\(\sqrt[n]{5}\)

• 省略号：\dots \cdots 分别表示 \(\dots\) ，\(\cdots\)

运算符

• 基本运算符：+ - * /等可以直接输入，其他特殊的有：

\pm	\times	\div	\cdot	\cap	\cup	\geq	\leq	\neq	\approx	\equiv
\(\pm\)	\(\times\)	\(\div\)	\(\cdot\)	\(\cap\)	\(\cup\)	\(\geq\)	\(\leq\)	\(\neq\)	\(\approx\)	\(\equiv\)

• 求和：$\sum_1^n$ ==>\(\sum_1^n\)

• 累乘：$\prod_{n=1}^{99}x_n$ ==>\(\prod_{n=1}^{99}x_n\)

• 积分：$\int_1^n$ ==> \(\int_1^n\)

• 极限：\lim\limits _ {x \to \infty}==> \(\lim\limits _ {x \to \infty}\)

分数

分数的表示：\frac{}{}，如$\frac{3}{8}$ ==> \(\frac{3}{8}\)

矩阵

使用&分隔同行元素，\\表示换行：

示例：

$$
\begin{matrix}
1&x&x^2\\
1&y&y^2\\
1&z&z^2\\
\end{matrix}
$$

结果：

\[\begin{matrix} 1&x&x^2\\ 1&y&y^2\\ 1&z&z^2\\ \end{matrix} \]

行列式

示例：

$$
X=\left|
	\begin{matrix}
	x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
	x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
	\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
	x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\
    \end{matrix}
    \right|
$$

结果：

\[X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\ \end{matrix} \right| \]

箭头

符号	表达式	符号	表达式
\(\leftarrow\)	\lefrarrow	$ \longleftarrow$	\longleftarrow
$ \rightarrow$	\rightarrow	$ \longrightarrow$	\longrightarrow
$ \leftrightarrow$	\leftrightarrow	$ \longleftrightarrow$	\longleftrightarrow
$ \Leftarrow$	\Leftarrow	$ \Longleftarrow$	\Longleftarrow
$ \Rightarrow$	\Rightarrow	$ \Longrightarrow$	\Longrightarrow
$ \Leftrightarrow$	\Leftrightarrow	$ \Longleftrightarrow$	\Longleftrightarrow

方程式

$$
\begin{equation}
E=mc^2
\end{equation}
$$

\[\begin{equation} E=mc^2 \end{equation} \]

分隔符

各种括号用 () [] { } \langle、\rangle 等命令表示，注意花括号通常用来输入命令和环境的参数，所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。

$$
\max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\}
$$

\[\max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\} \]

分段函数

$$
f(n) = 
\begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even}\\
3n+1, & \text {if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

\[f(n) = \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even}\\ 3n+1, & \text {if $n$ is odd} \end{cases} \]

方程组

$$
\left\{
\begin{array}{c}
	a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
	a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
	a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. # 注意right后面有个小数点
$$

\[\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. \]

案例

线性模型

$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j$$

\[h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j \]

均方误差

$$J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2$$

\[J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2 \]

批量梯度下降

$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j
$$

\[\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j \]

推导过程

$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}
& = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
& = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\
& = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j
\end{align}
$$

\[\begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j} & = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\ & = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\ & = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j \end{align} \]