CF455E Function

CF455E Function

按照题意模拟容易发现，这玩意就是在 \([r - l, r]\) 区间内可重复选择数字求最小值，但是有个特殊要求也就是如果，你从 \(i\) 开始选，那么 \([i, r]\) 都必须至少选 \(1\) 个。

容易发现，肯定尽量重复选小的 \(val_i\)。也就是答案是 \(s_r - s_i + (l-r+i) \cdot a_i\)。(\(s\) 为前缀和。)

然后可以知道 \(i\) 一定是 \([r-l, r]\) 区间中最小的。

• 如果有 \(j \in (i, r] \ \& \ val_j \le val_i\) 显然 \([j, r]\) 贡献一致。当选择区间在 \([j,r]\) 时，多余出来的数选其中最小值也就是 \(val_j\) 最优。

• \([i+1, r]\) 各选一个，剩下全选 \(val_i\) 根据上面显然最优。

当 \(i \lt j\) 时，并且选 \(i\) 比选 \(j\) 更优秀。

那么 \(s_r - s_i + (l - r + i) \cdot a_i \le s_r - s_j + (l - r + j) \cdot a_j\)

\((l-r)(a_i-a_j) \lt (s_i - i \cdot a_i) - (s_j - j \cdot a_j)\)

整理可以得到 \(l - r \gt \dfrac{(s_i - i \cdot a_i) - (s_j - j \cdot j \cdot a_j)}{a_i - a_j}\)

注意 \(a_i \lt a_j\)。

然后就维护一个凸包（单调栈维护）。

因为斜率不单调，所以不能用单调队列。

每次找到起点，终点，然后二分斜率随便做。

/*
	Name: CF455E
	Author: Gensokyo_Alice
	Date: 2020/11/17
	Description:
*/
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll MAXN = 1e6+10;

ll val[MAXN], s[MAXN], N, M, ans[MAXN], top, st[MAXN];

struct que {
	ll x, y, id;
	friend bool operator < (que a, que b) {return a.y < b.y;}
} Q[MAXN];

double slp(ll, ll);
ll find_(ll);

int main() {
	scanf("%lld", &N);
	for (ll i = 1; i <= N; i++) scanf("%lld", val+i), s[i] = s[i-1] + val[i];
	scanf("%lld", &M);
	for (ll i = 1; i <= M; i++) scanf("%lld%lld", &Q[i].x, &Q[i].y), Q[i].id = i;
	sort(Q+1, Q+M+1);
	for (ll i = 1, j = 1; i <= N; i++) {
		while (top && val[st[top]] >= val[i]) top--;
		while (top > 1 && slp(st[top-1], i) <= slp(st[top], i)) top--;
		st[++top] = i;
		while (Q[j].y == i && j <= M) {
			ll lb = find_(Q[j].y - Q[j].x), rb = top;
			while (lb < rb) {
				ll mid = (lb + rb) >> 1;
				if (slp(st[mid], st[mid+1]) < Q[j].x - Q[j].y) rb = mid;
				else lb = mid + 1;
			}
			rb = Q[j].y, lb = st[lb];
			ans[Q[j].id] = s[rb] - s[lb] + (Q[j].x - rb + lb) * val[lb];
			j++;
		}
	}
	for (ll i = 1; i <= M; i++) printf("%lld\n", ans[i]);
    return 0;
}

double slp(ll i, ll j) {
	return (((double)s[i] - i * val[i]) - ((double)s[j] - j * val[j])) / (double)(val[i] - val[j]);
}

ll find_(ll x) {
	ll l = 1, r = top;
	while (l < r) {
		ll mid = (l + r) >> 1;
		if (st[mid] < x) l = mid + 1;
		else r = mid;
	}
	return l;
}