文章末尾附上英文题目
这道题在“紫书”的第三章,难度应该不大(水题),可是做了好久……

题目大意

计算机用阶码-尾数的方式保存浮点数。
浮点数
如图,尾数(Mantissa)有8位,阶码(exponent)有6位,可以表示的最大浮点数为0.111111111221111112。(文中所有数的下标表示进制,如前面的数是二进制)
这里尾数0.111111111为9位。因为12m<1,所以二进制表示m时总是0.1的形式,计算机表示时,把最前面不变的0.1部分省略,只表示变化的部分,所以实际计算时,比图中的尾数多了一位。
我们可以看到,数在计算机中是以二进制的形式保存的,因此需要把二进制0.111111111221111112转换成十进制0.9980468751026310,换成科学技术法形式表示9.20535763834529410101810
我们需要根据这个最大浮点数(9.2053576383452941018),求出尾数和阶码的位数。

AC代码

如果看源代码能看懂的话,后面的内容可以略去

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

double A[11][31];
long long B[11][31];

void CreateTable() {
    for(int i=0; i<10; i++)
        for(int j=1; j<=30; j++)
        {
            double m = 1 - pow(2, -1-i);

            //double e = pow(2, j) - 1;
            double e = (1<<j) -1; // 用位运算重写上面注释掉的代码

            double convert = log10(m) + e*log10(2);
            B[i][j] = (long long)convert;
            A[i][j] = pow(10, convert-B[i][j]);
        }
}

int main()
{
    CreateTable();
    char s[40];
    while(cin.getline(s, 40)) {
        if(strcmp(s, "0e0") == 0)
            break;

        char s1[40], s2[40];
        // 分离出e前后的数
        sscanf(s, "%[^e]", s1);
        sscanf(s, "%*[^e]e%s", s2);

        double a;
        int b;
        // 字符数组转换成浮点数与整数
        sscanf(s1, "%lf", &a);
        sscanf(s2, "%d", &b);

        if(a < 1){
            a*=10;
            b-=1;
        }

        for(int i=0; i<10; i++)
            for(int j=1; j<=30; j++)
                if(b == B[i][j] && fabs(a - A[i][j]) < 0.0001)
                    printf("%d %d\n", i, j);
    }
    return 0;
}

求解步骤

打表

0M<91E30,了解到可以打表先存起来,后面输入时直接查表即可。

void CreateTable() {
    for(int i=0; i<10; i++)
        for(int j=1; j<=30; j++)
        {
            double m = 1 - pow(2, -1-i);

            //double e = pow(2, j) - 1;
            double e = (1<<j) -1; // 用位运算重写上面注释掉的代码

            double convert = log10(m) + e*log10(2);
            B[i][j] = (long long)convert;
            A[i][j] = pow(10, convert-B[i][j]);
        }
}
  • 把对应位数的二进制me转换成十进制
  • 计算m时,对应位数i的十进制m计算步骤
    21+22++21i=121i
  • 计算e时,对应位数j的十进制e计算步骤
    20+21++2j1=2j1
  • 对于e的计算,我们可以用位运算
(1<<j) -1
  • m2e=A10B,不过直接计算目测会溢出(能优化就优化吧)。我们采用“对数法”(姑且这么叫吧),即等式两边取对数,得

    log10m+elog102=log10A+Blog1010=log10A+B

  • 0<log10A<1,对log10m+elog102取整数部分,即是BA=10(log10A+B)B=10(log10m+elog102)B

B[i][j] = (long long)(log10(m) + e*log10(2));
A[i][j] = pow(10, (log10(m) + e*log10(2))-B[i][j]);

处理输入

  • 整行读取,分理处e前后的数。这里我两次用到了sscanf函数,先是配合正则表达式提取出e前后的字符数组,再把字符数组转换成对应的浮点数与整数。(后来发现用strchr函数更方便…)
char s1[40], s2[40];
// 分离出e前后的数
sscanf(s, "%[^e]", s1);
sscanf(s, "%*[^e]e%s", s2);

double a;
int b;
// 字符数组转换成浮点数与整数
sscanf(s1, "%lf", &a);
sscanf(s2, "%d", &b);
  • 因为是A10B的形式,所以我们应限定1A<10,然而题目中只说0<A<10。因此我们应该再处理一下
if(a < 1){
    a*=10;
    b-=1;
}

查表

  • 在表中查找,其中关于a的精度,根据290.001953,我们限定精度为0.0001即可。
if(b == B[i][j] && fabs(a - A[i][j]) < 0.0001)

英文题目

题目-1
题目-2
题目-3