二分（通俗易懂）

二分查找#

整数二分#

先决条件：数据一定有序
下面是模版，只需要记住，然后套用即可

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// 查找左边界 SearchLeft 简写SL
int SL(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid)) r = mid; 
        else l = mid + 1; 
    }   
    return l;
}
// 查找右边界 SearchRight 简写SR 
int SR(int l, int r) 
{
    while (l < r)
    {                   
        int mid = l + r + 1 >> 1; // 需要+1 防止死循环
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1; 
    }
    return r; 
}

• 记忆方面： 有加必有减

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  int mid = l + r + 1 >> 1; 	// 加
  if (check(mid)) l = mid;
  else r = mid - 1;			// 减
  

• 最后return的时候l和r都是可以的，因为最后一定r == l(二分终止条件)

• 对于查找特定的数

  • 存在

    • SL返回第一次出现的位置（下标较小）
    • SR返回最后一次出现的位置

  • 不存在

    • SL返回第一个比它小的数的位置

    • SR返回第一个比它大的数的位置

    • 示例：

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      int arr[] = [1 2 4 5]; // 查找3
      // SL 返回2的下标 check(arr[mid] <= 3) 
      // SR 返回4的下标 check(arr[mid] >= 3)
      

左右边界通过下标区分

浮点数二分#

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double bsearch_3(double l, double r)
{
    // 保留4为小数 则 1e-6
    // 保留6位小数 则 1e-8 加二即可 
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;//精度限制 因此不用+1
        else l = mid;
    }
    return l;
}