数学题 HDOJ——2086 简单归纳

哎 真的是懒得动脑子还是怎么滴。。。

题目如下

Problem Description

有如下方程：A_i = (A_i-1 + A_i+1)/2 - C_i (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂, .....C_n.
请编程计算A₁ = ?

 

参考网上题解。。。

因为：Ai=(Ai-1+Ai+1)/2 - Ci,

      A1=(A0  +A2  )/2 - C1;

      A2=(A1  +  A3)/2 - C2 , ...

=>    A1+A2 = (A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2)

=>    A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2)

同理可得：

      A1+A1 =  A0+A2 - 2(C1)

      A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2)

      A1+A3 =  A0+A4 - 2(C1+C2+C3)

      A1+A4 =  A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4)

      ...

      A1+An = A0+An+1 - 2(C1+C2+...+Cn)

----------------------------------------------------- 左右求和

     (n+1)A1+(A2+A3+...+An) = nA0 +(A2+A3+...+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)

 

=>   (n+1)A1 = nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)

 

=>   A1 = [nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)]/(n+1)

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;double a,b,c;
int main()
{
    
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        double ans=0;
        scanf("%lf%lf",&a,&b);
        ans+=n*a+b;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            scanf("%lf",&c);
            ans-=2*i*c;
        }
        printf("%.2f\n",ans/(n+1));
    }
    return 0;
}