noip模拟题7
T1:匹配
##思路：
首先，这道题既可以用KMP，也可以用hash
先说KMP，首先要注意的一点是：KMP的next数组求出的是boder，即既是这个串的真后缀又是真前缀，所以，对于以下类似的样例，他的输出为0，但实际是3
A:abc B:ab 增添的字符：c
所以说，要把两个串按照A在前，B在后的顺序接起来，再跳next数组。
再说hash，先求出两个串的hash数组，然后枚举长度匹配即可，注意ans初值一定要赋成0,对每一个匹配成功的长度取max即可。
T2:回家
思路
这道题我在考场上想出正解了，但是Tarjan忘了怎么打了，直接WA，这题一看就是Tarjan判割点，但要注意的是，并不是所有的割点都会是答案。考虑下面的例子，节点编号为1～10;
连边有：
(1,2),(1,3),(2,4),(3,4),(4,5),(4,10);
(5,6)(10,6),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9);
可以发现，4,6都是割点，但答案只有4,因为6虽然是割点，但从1到10不会经过6,所以6不是必经点，由此我们发现，并不是所有割点都是必经点，要判断。
这里有一个技巧，感谢信队提供（%%信队）的技巧。
就是在Tarjan回溯的时候加一个判断，判断这个割点是否与n有关。详见代码。
上代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Decleration{
#define ll long long
#define rr register
const int SIZE=2e5+5;
int T,n,m;
int last[SIZE];
struct edge{int t,last;}a[SIZE<<2];
int read(){
rr int x_read=0,y_read=1;
rr char c_read=getchar();
while(c_read<'0'||c_read>'9'){
if(c_read=='-') y_read=-1;
c_read=getchar();}
while(c_read<='9'&&c_read>='0'){
x_read=(x_read<<3)+(x_read<<1)+(c_read^48);
c_read=getchar();}
return x_read*y_read;}};
using namespace Decleration;
namespace Tarjan{
int dfn[SIZE],low[SIZE];
bool pd[SIZE],dot[SIZE];
int cnt,no,root;
void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++cnt;
int flag=0;
for(int i=last[x];i!=-1;i=a[i].last){
int y=a[i].t;
if(!dfn[y]){
tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
if(low[y]>=dfn[x]){
flag++;
if((x!=root||flag>1)&&pd[y]) dot[x]=1;}
if(pd[y]) pd[x]=1;
//假如说x的儿子与n有关，就是说他能通到n,那他就是1，因为pd[n]是一
//pd[n]会把pd[y]更新为1，由此上推，所有能通到n的点的pd都会变成
//1，此时如果他是割点，那他就是必经点
}
else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}}
};
using namespace Tarjan;
void Pre_Deal(){
memset(last,-1,sizeof(last));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(pd,0,sizeof(pd));
memset(dot,0,sizeof(dot));
cnt=no=root=0;}
int main(){
T=read();
while(T--){
n=read(),m=read();
Pre_Deal();
int num=0;
for(rr int i=1;i<=m;i++){
int u=read(),v=read();
if(u==v) continue;
a[++num].t=u;
a[num].last=last[v];
last[v]=num;
a[++num].t=v;
a[num].last=last[u];
last[u]=num;}
pd[n]=1;
tarjan(1);
for(rr int i=2;i<n;i++)
if(dot[i]) no++;
printf("%d\n",no);
if(no){
for(rr int i=2;i<n;i++)
if(dot[i]) printf("%d ",i);}
printf("\n");}
}
T3:寿司
基本思路：
首先一个贪心策略：对于每一个R我们都让他与最近的R靠近。
考虑到这是一个环，我们将转为序列，利用类似于滚动窗口的方式，将RB串循环右移，直到恢复初始的RB串，一共循环len次。
对于每一个右移出的结果，我们记l[i]为每一个R的左边的B的数量，r[i]为右边的,sumb为B的总数，sumr为R的总数。
定义x[i]=l[i]-r[i]，有:
ans=min( ∑ i = 1 s u m r \sum_{i=1}^{sumr} ∑i=1sumrmin(l[i],r[i]));
考虑求和的优化，有：
∑ i = 1 s u m r \sum_{i=1}^{sumr} ∑i=1sumrmin(l[i],r[i])
= ∑ i = 1 s u m r \sum_{i=1}^{sumr} ∑i=1sumr((l[i]+r[i]-|x[i]|)/2)
显然有
l[i]+r[i]=sumb;
记sum= ∑ i = 1 s u m r \sum_{i=1}^{sumr} ∑i=1sumrx[i];
原式=(sumb*sumr-sum)>>1;
那么就有：
ans=min((sumr*sumb-sum)>>1);
sumb与sumr为定值但sum要实时维护，详见代码。
上代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Decleration{
#define ll long long
#define rr register
const int SIZE=1e6+4;
int T;
char s[SIZE];
int x[SIZE];
int l[SIZE],r[SIZE];
int num0,num1;
inline int read(){
rr int x_read=0,y_read=1;
rr char c_read=getchar();
while(c_read<'0'||c_read>'9'){
if(c_read=='-') y_read=-1;
c_read=getchar();}
while(c_read<='9'&&c_read>='0'){
x_read=(x_read<<3)+(x_read<<1)+(c_read^48);
c_read=getchar();}
return x_read*y_read;}
};
using namespace Decleration;
int main(){
T=read();
while(T--){
memset(s,0,sizeof(s));
memset(x,0,sizeof(x));
memset(l,0,sizeof(l));
memset(r,0,sizeof(r));
scanf("%s",s+1);
int len=strlen(s+1);
int num=0;
ll sumb=0,sumr=0,sum=0;
num1=num0=0;
//num1为x[i]中负数的个数，num0为正数
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;
//大根堆维护x[i]中的负值
for(rr int i=1;i<=len;i++)
if(s[i]=='B') sumb++;
else num++,l[num]=sumb,sumr++;
for(rr int i=1;i<=num;i++){
r[i]=sumb-l[i],x[i]=l[i]-r[i];
sum+=abs(x[i]);
if(x[i]>=0) num0++;//??
else num1++,q.push(x[i]);}
ll ans=LONG_LONG_MAX;
int delta=0;
//delta必须有，因为无法直接适时改变堆里的元素
//是整个q集合元素里的偏移值，就是他会加上的值
ans=min(ans,(sumb*sumr-sum)/2);
for(rr int i=len;i>=1;i--){
if(s[i]=='B'){
delta+=2;
sum+=(num0*2-num1*2);
//每个移到序列首的B都会使所有的l[i]加1，r[i]减一，则x[i]会+2
//对于负的x[i],|x[i]|-2,对于非负的x[i],|x[i]|+2;
while(!q.empty()&&q.top()+delta>=0){
num0++,num1--;
if(q.top()+delta==1) sum+=2;
//-1是特例，加2后绝对值不变，要减去
q.pop();
//大根堆的作用是适时将变为正值的x[i]排除
}
}
else num0--,num1++,q.push(-sumb-delta);
//delta会一直递增下去，所以-sumb要-delta
ans=min(ans,(sumb*sumr-sum)/2);
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
2021.6.11 现役
