NOIP模拟「random·string·queen」
T1：random
我又来白剽博客了：
详细证明请看土哥
土哥写的不是很详细，我在这里详细写一下：
首先，对于f[n]的式子：
加一是那一个对的贡献，大C是选其余的几个数，\(2^{N}\)是总的子集个数。
逆序对的期望个数是：
首先，所有数字两两匹配，共有\(n*(n-1)\)对，，然后，某个对成为逆序对的的概率是50%，所以变成了四分之。
上代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace STD
{
#define rr register
#define inf INT_MAX
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
ll n;
ll read()
{
rr ll x_read=0,y_read=1;
rr char c_read=getchar();
while(c_read<'0'||c_read>'9')
{
if(c_read=='-') y_read=-1;
c_read=getchar();
}
while(c_read<='9'&&c_read>='0')
{
x_read=(x_read<<3)+(x_read<<1)+(c_read^48);
c_read=getchar();
}
return x_read*y_read;
}
ll qpow(ll base,ll exp)
{
ll ret=1ll;
while(exp)
{
if(exp&1) ret=ret*base%mod;
base=1ll*base*base%mod;
exp>>=1;
}
return ret;
}
};
using namespace STD;
int main()
{
n=read();
ll inv=qpow(9,mod-2);
for(rr int i=1;i<=n;i++)
{
ll x=read()%mod;
cout<<(x*x%mod-1+mod)*inv%mod<<'\n';
}
}
T2:string
气死，这题我改了一整天，结果发现是二分与Hash表的指针打错了，气死。
这题的思路是Hash+Trie。
手写Hash，快的一批。
注意后缀要倒着插，前缀要正着插。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace STD
{
#define rr register
#define inf INT_MAX
#define scanf ybbb=scanf
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e5+4;
const int LEN=2e5+4;
const ull base=131;
int m,ybbb;
int pre[N],suc[N];
char s[N]="";
ull mi[N],has[N],rehas[N];
struct node
{
node * nxt;
ull key;
int sum;
node()
{
key=sum=0;
nxt=NULL;
}
node(ull key_,int sum_)
{
key=key_,sum=sum_;
nxt=NULL;
}
};
class Hash
{
private:
node * head[LEN];
public:
void insert(ull,int);
node * find(ull);
}h[2];
void Hash::insert(ull key,int sum)
{
ull x=key%(LEN-4);
if(head[x]==NULL)
{
head[x]=new node(key,sum);
return ;
}
node * temp=head[x];
node * pre=NULL;
while(temp!=NULL&&(temp->key!=key))
{
pre=temp;
temp=temp->nxt;
}
if(temp==NULL)
{
temp=new node(key,sum);
if(pre!=NULL)
pre->nxt=temp;
return;
}
temp->sum=sum;
}
node * Hash::find(ull key)
{
ull x=key%(LEN-4);
node * temp=head[x];
while(temp!=NULL&&temp->key!=key)
temp=temp->nxt;
return temp;
}
class Trie
{
private:
int tot;
int ch[LEN][28];
int cnt[LEN];
public:
int sp;
Trie(){tot=1;}
void insert(char*,char*);
void get(int,ull);
}t[2];
void Trie::insert(char * st,char * en)
{
int p=1;
if(st>=en)
{
for(rr char * i=st;i>=en;i--)
{
int x=(*i)-'a'+1;
if(ch[p][x]==0) ch[p][x]=++tot;
p=ch[p][x];
cnt[p]++;
}
}
else
{
for(rr char * i=st;i<=en;i++)
{
int x=(*i)-'a'+1;
if(ch[p][x]==0) ch[p][x]=++tot;
p=ch[p][x];
cnt[p]++;
}
}
}
void Trie::get(int id,ull has)
{
for(rr int i=1;i<=26;i++)
{
if(ch[id][i])
{
cnt[ch[id][i]]+=cnt[id];
h[sp].insert(has*base+i,cnt[ch[id][i]]);
get(ch[id][i],has*base+i);
}
}
}
int read()
{
rr int x_read=0,y_read=1;
rr char c_read=getchar();
while(c_read<'0'||c_read>'9')
{
if(c_read=='-') y_read=-1;
c_read=getchar();
}
while(c_read<='9'&&c_read>='0')
{
x_read=(x_read<<3)+(x_read<<1)+(c_read^48);
c_read=getchar();
}
return x_read*y_read;
}
void Pre()
{
mi[0]=1;
for(rr int i=1;i<=N-2;i++)
mi[i]=mi[i-1]*base;
}
inline ull substr(int l,int r){return has[r]-has[l-1]*mi[r-l+1];}
inline ull resubstr(int l,int r){return rehas[l]-rehas[r+1]*mi[r-l+1];}
};
using namespace STD;
int main()
{
Pre();
scanf("%s",s+1);
m=read();
for(rr int i=1;i<=m;i++)
{
char a[N]="";
scanf("%s",a+1);
int len=strlen(a+1);
t[0].insert(a+1,a+len);
t[1].insert(a+len,a+1);
}
t[0].sp=0,t[1].sp=1;
t[0].get(1,0),t[1].get(1,0);
int len=strlen(s+1);
for(rr int i=1;i<=len;i++)
has[i]=has[i-1]*base+s[i]-'a'+1;
for(rr int i=len;i>=1;i--)
rehas[i]=rehas[i+1]*base+s[i]-'a'+1;
//suc
for(rr int i=1;i<=len;i++)
{
int l=1,r=i;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
ull x=resubstr(mid,i);
node * temp=h[1].find(x);
if(temp==NULL) l=mid+1;
else r=mid;
}
ull x=resubstr(l,i);
node * temp=h[1].find(x);
if(temp!=NULL)
suc[i]=temp->sum;
}
//pre
for(rr int i=len;i>=1;i--)
{
int l=i,r=len;
while(l<r)
{
int mid=(l+r+1)>>1;
ull x=substr(i,mid);
node * temp=h[0].find(x);
if(temp==NULL) r=mid-1;
else l=mid;
}
ull x=substr(i,l);
node * temp=h[0].find(x);
if(temp!=NULL)
pre[i]=temp->sum;
}
ll ans=0;
for(rr int i=1;i<len;i++)
ans+=1ll*suc[i]*pre[i+1];
printf("%lld\n",ans);
}
T3:queen
emmmm。。。。官方题解已经很详细了，就不写了，但是土哥给了两个优化，还是很香的。
一个是对于\(\sum_{i=0}^{n}\)\(C^{m}_{i}\)=\(C^{m+1}_{n+1}\)的优化（证明是杨辉三角裂项)。
另一个是\(\sum_{i=1}^{n}\)\(i^{2}\)=\(n*(n+1)*(2*n+1)/6\)。
真的棒极了。
