NOIP模拟21:「Median·Game·Park」
T1:Median
线性筛+桶+随机化（？？什么鬼？）。
首先，题解一句话秀到了我：
考虑输入如此诡异，其实可以看作随机数据
随机数据？？
这就意味着分布均匀。。
又考虑到w<=k<=n
可以用桶了。
中位数暴力算的话是排序后取中间。
但是时间明显不允许。只能\(O(n)\)过掉。所以要维护两个中位数指针（k%2==1当然就是一个了）。
由于数据随机，分布均匀，所以可以直接跳桶。
笑死，我当时不信还把数据输了出去，发现有的相邻数据差了几百，就这还能直接跳。。。。。好吧，我肤浅了。。。。
差点没调出来的代码：
200行的煌煌大作QWQ
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace STD
{
#define ll long long
#define rr register
const int N=1.1e7;
const int MAXN=1.8e8+3;
int n,k;
int w;
ll cnt,prime[N];
bool notprime[MAXN];
double ans;
int s2[N];
int ton[N<<1];
inline void Prime()
{
for(rr int i=2;i<MAXN;i++)
{
if(!notprime[i]) prime[++cnt]=i;
for(rr int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<MAXN;j++)
{
notprime[i*prime[j]]=1;
if(!(i%prime[j]))
break;
}
}
}
inline int read()
{
rr int x_read=0,y_read=1;
rr char c_read=getchar();
while(c_read<'0'||c_read>'9')
{
if(c_read=='-') y_read=-1;
c_read=getchar();
}
while(c_read<='9'&&c_read>='0')
{
x_read=(x_read*10)+(c_read^48);
c_read=getchar();
}
return x_read*y_read;
}
};
using namespace STD;
int main()
{
Prime();
n=read(),k=read(),w=read();
for(rr int i=1;i<=n;i++)
{
prime[i]=prime[i]*i%w;
s2[i]=prime[i]+prime[i/10+1];
}
if(k&1)
{
int *p=ton+s2[1],l=1,sum=1;
ton[s2[1]]++;
for(rr int i=2;i<=k;i++)
{
sum++;
ton[s2[i]]++;
if(s2[i]<=(p-ton)) l++;
if(l<((sum>>1)+1))
while(l<((sum>>1)+1))
{
p++;
while(!(*p)) p++;
l+=(*p);
}
else
while(l-(*p)>=((sum>>1)+1))
{
l-=(*p);
p--;
while(!(*p)) p--;
}
}
ans+=(p-ton);
for(rr int i=k+1;i<=n;i++)
{
ton[s2[i]]++;
if(s2[i]<=p-ton) l++;
ton[s2[i-k]]--;
if(s2[i-k]<=p-ton) l--;
if(l<((k>>1)+1))
while(l<((k>>1)+1))
{
p++;
while(!(*p)) p++;
l+=(*p);
}
else
while(l-(*p)>=((k>>1)+1))
{
l-=(*p);
p--;
while(!(*p)) p--;
}
ans+=(p-ton);
}
printf("%.1lf\n",ans);
}
else
{
int *p1=ton+min(s2[1],s2[2]),*p2=ton+max(s2[1],s2[2]),l2=2,l1=1,sum=2;
ton[s2[1]]++;
ton[s2[2]]++;
for(rr int i=3;i<=k;i++)
{
sum++;
ton[s2[i]]++;
if(s2[i]<=(p1-ton)) l1++;
if(s2[i]<=(p2-ton)) l2++;
if(l2<((sum>>1)+1))
while(l2<((sum>>1)+1))
{
p2++;
while(!(*p2)) p2++;
l2+=(*p2);
}
else
while(l2-(*p2)>=((sum>>1)+1))
{
l2-=(*p2);
p2--;
while(!(*p2)) p2--;
}
if(l1<(sum>>1))
while(l1<(sum>>1))
{
p1++;
while(!(*p1)) p1++;
l1+=(*p1);
}
else
while(l1-(*p1)>=(sum>>1))
{
l1-=(*p1);
p1--;
while(!(*p1)) p1--;
}
}
double temp=((p1-ton)+(p2-ton));
ans+=(temp/2.00);
for(rr int i=k+1;i<=n;i++)
{
ton[s2[i]]++;
if(s2[i]<=(p1-ton)) l1++;
if(s2[i]<=(p2-ton)) l2++;
ton[s2[i-k]]--;
if(s2[i-k]<=p1-ton) l1--;
if(s2[i-k]<=p2-ton) l2--;
if(l2<((k>>1)+1))
while(l2<((k>>1)+1))
{
p2++;
while(!(*p2)) p2++;
l2+=(*p2);
}
else
while(l2-(*p2)>=((k>>1)+1))
{
l2-=(*p2);
p2--;
while(!(*p2)) p2--;
}
if(l1<(k>>1))
while(l1<(k>>1))
{
p1++;
while(!(*p1)) p1++;
l1+=(*p1);
}
else
while(l1-(*p1)>=(k>>1))
{
l1-=(*p1);
p1--;
while(!(*p1)) p1--;
}
temp=(p1-ton)+(p2-ton);
ans+=temp/2.00;
}
printf("%.1lf\n",ans);
}
}
其他的事情
在讨论时土哥提到了一个叫”对顶堆”的东西来维护中位数，当然，\(O(nlogn)\)会TLE。
这个东西其实就是维护两个堆，一个大根堆，一个小根堆。
小根堆里的数全部大于大根堆里的数，这样就有单调性了，相当于排了个序。
但比直接用排序算法在N上少了个指数。
当有数进来时，先与两个堆顶比较如果大于大根堆顶就进小根堆，否则进大根堆。
然后比较两个堆的大小，然后将多的数放进另一个堆即可。
中位数就是堆顶之和除以2
至于说k%2==1的情况，你就不要把中位数往堆里放即可。
T2:Game
考场上一眼看出来就是贪心，直接放了个堆上去，还纳闷为啥这么简单呢。。
然后T了。
正解是\(O(nk)\)
还是桶。一场考试三道题，两道考桶。。。。
这题有个看起来很明显但是你往往会忽视的性质：
如果你拿进序列的数比当前序列里的最大值还要大，那么它下一轮一会被拿走
简单到无需证明。。
但是他会决定你是\(A\)还是\(T\)。
记得开longlong。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace STD
{
#define ll long long
#define rr register
#define inf INT_MAX
const int N=100004;
const int K=2004;
int n,k,p;
int *po;
ll score[2];
ll a[N];
int b[N];
int read()
{
rr int x_read=0,y_read=1;
rr char c_read=getchar();
while(c_read<'0'||c_read>'9')
{
if(c_read=='-') y_read=-1;
c_read=getchar();
}
while(c_read<='9'&&c_read>='0')
{
x_read=(x_read*10)+(c_read^48);
c_read=getchar();
}
return x_read*y_read;
}
};
using namespace STD;
int main()
{
n=read(),k=read();
for(rr int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read();
while(k--)
{
int p=read();
ll temp=-inf;
int roun=1;
int now=p;
for(rr int i=1;i<=p;i++)
{
temp=max(temp,a[i]);
b[a[i]]++;
}
po=b+temp;
temp=-inf;
while(roun<=n)
{
if(temp>(po-b))
{
score[roun&1]+=temp;
temp=-inf;
}
else
{
score[roun&1]+=(po-b);
int x=*po;
x--;
*po=x;
}
now++;
if(now<=n)
{
if(a[now]>(po-b))
temp=a[now];
else
b[a[now]]++;
}
while(((*po)==0)&&(po>b))
po--;
roun++;
}
printf("%lld\n",score[1]-score[0]);
score[0]=score[1]=0;
}
}
T3:Park
还在推方程，先鸽掉好了。
