计算标准差

标准差的计算公式如下：

标准差 = √( ∑(xi - x̄)² / N )

其中：

• xi 代表每个数据点的值
• x̄ 代表数据集的平均值
• N 代表数据点的总数量

 

假设有一个班级的学生成绩数据如下：

80, 85, 90, 70, 95

我们需要计算这组数据的标准差。

首先，计算平均值： x̄ = (80 + 85 + 90 + 70 + 95) / 5 = 84

接下来，计算每个数据点与平均值之间的差值，并对差值进行平方运算：

(80 - 84)² = 16 (85 - 84)² = 1 (90 - 84)² = 36 (70 - 84)² = 196 (95 - 84)² = 121

然后，将所有平方差值求和： ∑(xi - x̄)² = 16 + 1 + 36 + 196 + 121 = 370

接着，将平方差值的总和除以数据点的总数量： ∑(xi - x̄)² / N = 370 / 5 = 74

最后，对上述结果进行开方运算，得到标准差： 标准差 = √74 ≈ 8.60

因此，这组学生成绩数据的标准差为约 8.60。标准差的数值表示学生成绩的离散程度，越大表示学生成绩越分散，越小表示学生成绩越集中。