bzoj3629: [JLOI2014]聪明的燕姿（数学 + 搜索）

bzoj3629

题目描述：给定一个数s，求约数之和等于s的所有数。

 

输入格式：输入包含k组（k <= 100），每组一个整数s。

 

输出格式：对于每组数据，输出两行，第一行一个整数，表示总数，第二行表示所有的数。

 

样例输入：

42

 

样例输出：

3
20 26 41

 

解析：相信大家都很熟悉约数和定理，那么这题便可以用搜索来解决，搜索枚举因数即可。（好像还是搜索比较难打）

 

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;

const int maxn = 1e5;
int s, prime[maxn], mark[maxn], ans[maxn], cnt, tot;

void prepare(void) { //欧拉筛 
    mark[1] = 1;
      for (int i = 1; i <= maxn; ++ i) {
          if (!mark[i]) prime[++ tot] = i;
          for (int j = 1; j <= tot; ++ j) {
              if (1ll * prime[j] * i > maxn) break;
              mark[prime[j] * i] = 1;
          }
      }
}

int pd(int num) { //判断素数
    if (num <= maxn) return !mark[num]; //如果找过了就直接用
    if (num == 1) return 0; //特判1不是素数 
    for (int i = 1; 1ll * prime[i] * prime[i] <= num; ++ i) //试除
      if (num % prime[i] == 0) return 0;
    return 1;
}

void dfs(int last, int prod, int rest) { //last:上一个搜的素数，prod:搜到的数，rest:还需要乘上rest达到s
    if (rest == 1) { //累加答案  
      ans[++ cnt] = prod;
      return;
    }
    if (rest - 1 > prime[last] && pd(rest - 1)) ans[++ cnt] = prod * (rest - 1); //rest - 1要大于prime[last]，否则会重复枚举（不用return!） 
    for (int i = last + 1; prime[i] * prime[i] <= rest; ++ i) {
      for (int j = prime[i], cur = prime[i] + 1; cur <= rest; j *= prime[i], cur += j) { //j是约数的次幂，cur是约数的和 
          if (rest % cur == 0) dfs(i, prod * j, rest / cur);
      }
    } 
}

signed main() {
    prepare();
    while (scanf("%lld", &s) != EOF) {
      cnt = 0; dfs(0, 1, s); 
      sort(ans + 1, ans + 1 + cnt);
      printf("%lld\n", cnt);
        for (int i = 1; i <= cnt; ++ i) printf("%lld%c", ans[i], i == cnt ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}