bzoj2565: 最长双回文串（manacher）

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题目描述：顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如acbca是回文串，而abc不是（abc的顺序为“abc”，逆序为“cba”，不相同）。
输入长度为n的串S，求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X，Y，（|X|,|Y|≥1）且X和Y都是回文串。

输入格式：一行由小写英文字母组成的字符串S。

输出格式：一行一个整数，表示最长双回文子串的长度。

样例输入：
baacaabbacabb

样例输出：
12

解析：看到回文串似乎就会想到manacher。
   首先跑一遍manacher。
   关键是接下来怎么做，如果强行枚举断点会变成\(O(n^2)\)。
   设l[i]表示右端点为i的回文串的最长长度，r[i]表示左端点为i的回文串的最长长度。
   那么可以在manacher的同时求出l[i]和r[i]的初值。
   l[i + hw[i] - 1] = max(l[i + hw[i] - 1], hw[i] - 1)
   r[i - hw[i] + 1] = max(r[i - hw[i] + 1], hw[i] - 1)
   最后再递推求出最终的l[i]和r[i]
   l[i] = max(l[i], l[i + 2] - 2)
   r[i] = max(r[i], r[i - 2] - 2)
   最后枚举每一个添加进去的字符，答案即为max{l[i] + r[i]}。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
int n, hw[maxn << 1], ans, l[maxn << 1], r[maxn << 1];
char s[maxn << 1];

void prepare(void) {
	s[n << 1] = '#';
	  for (int i = n; i ; -- i) {
	  	s[i * 2 - 1] = s[i];
	  	s[i * 2 - 2] = '#';
	  }
	n <<= 1;
}

void manacher(void) {
	prepare();
	int mid = 0, mr = 0;
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
	  	if (i < mr) hw[i] = min(hw[mid * 2 - i], mr - i);
	  	else hw[i] = 1;
	  	while (i - hw[i] >= 0 && i + hw[i] <= n && s[i - hw[i]] == s[i + hw[i]]) hw[i] ++;
	  	if (i + hw[i] - 1 > mr) {
	  		mr = i + hw[i] - 1;
	  		mid = i;
		  }
	  }
}

int main() {
	scanf("%s", s + 1); n = strlen(s + 1);
	manacher();
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) { //处理出初值 
	  	l[i + hw[i] - 1] = max(l[i + hw[i] - 1], hw[i] - 1);
	  	r[i - hw[i] + 1] = max(r[i - hw[i] + 1], hw[i] - 1);
	  }
	  for (int i = 0; i <= n; i += 2) r[i] = max(r[i], r[i - 2] - 2); //递推求出l[i]和r[i] 
	  for (int i = n; i >= 0; i -= 2) l[i] = max(l[i], l[i + 2] - 2);
	  for (int i = 0; i <= n; i += 2) //注意l[i]和r[i]都不能为0！ 
	    if (l[i] && r[i]) ans = max(ans, l[i] + r[i]);
	printf("%d", ans);
	return 0;
}