题解 P4284「SHOI 2014」概率充电器

Description

见「SHOI 2014」概率充电器

Analysis

由期望的线性性，易知答案为所有充电元件进入充电状态的概率之和。

设点 \(u\) 个点直接充电的概率为 \(\mathbb P(u)\)，边 \((u,v)\) 导电的概率为 \(\mathbb P(u,v)\)。

选定某个点为根，对这棵树进行树形 dp，设 \(f_u\) 为只考虑 \(u\) 的子树内的点和边，点 \(u\) 不进入充电状态的概率。

可得状态转移方程

\[f_u=(1-\mathbb P(u))\prod_{u\text{ is the father of }v}(1-\mathbb P(u,v)+\mathbb P(u,v)f_v) \]

接下来换根 dp 即可得到每个点进入充电状态的概率，统计答案即可。

Code

代码