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P4618 题解 一道对笔者本人来说较难的数据结构题。 给一个比较好写的阳间做法，如有错误或笔误敬请指出，笔者将不胜感激。 题意： 给一棵节点上有颜色的有根树，要求支持两种询问，分别是给 \(u,v\)，求 \(u,v\) 间路径的颜色数 \(f(u,v)\)， 和给 \(A,B\)，求 \(\su 阅读全文
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NOI Online 2022 题解 A. 丹钓战 首先考虑暴力，即对给定区间模拟题意的单调栈过程，所有在单调栈中没有前驱的元素数量就是答案。 发现这样会对一些区间做很多次重复的单调栈操作，那么考虑能否只对整个序列做一次就达到目的。 发现是可以的，只不过问题会转化为求区间 \([l,r]\) 中满足 阅读全文
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ARC068D 题解 这篇题解补充了 Dilworth 定理的证明（实际上是其简化版的证明，因为这道题里只用了该定理的简化版）， 以及对这种特殊的计数类型题目的一些总结。 首先看到题中的计数方式套了两层，一般且形式化的讲，就是我们定义两个函数 \(f\) 和 \(g\)， 其中 \(f\) 的定义域 阅读全文
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Educational Codeforces Round 125 题解 笔者只会写出每道题的大致思路，具体实现以及细节还需要各位读者自行思考， 当然，由于篇幅问题（其实主要是笔者太懒），题解中不会包含题意简述。 并且，由于笔者学艺不精，故如有错误之处还敬请指出，笔者将不胜感激！:D A. Integ 阅读全文
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CF1651F 题解 题意： 数轴上有 \(n\) 个塔，其中塔 \(i\) 的坐标是 \(i\)，魔力值上限是 \(lim_i\)，每秒末可以回复 \(re_i\) 点魔力。 还有 \(q\) 个怪物，第 \(i\) 个怪物出现时间为第 \(t_i\) 秒初，血量为 \(h_i\)，初始坐标为 \ 阅读全文
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CF1648D 题解 在这里分享两种做法，分别是 \(O(n\log^2n)\) 的 cdq 分治，和 \(O(n\log n)\) 的线段树， 由于笔者学艺不精，故如有错误或笔误之处欢迎提出，笔者将不胜感激。 题意： 给一条 \(3\) 行 \(n\) 列的带权（可以为负）网格，最初时第二行的所有 阅读全文
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min-max 容斥 笔记 前言 min-max 容斥是一类特殊的容斥形式，其特殊性在于各种数值与计数的结合。 一般来说，在解题时，如果一些值的 \(\min\) 不好算，而这些值的 \(\max\) 相对好算（或者相反）， 则这时我们可以使用 min-max 容斥，在两种不同的问题形式间进行转换。 阅读全文
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AGC027F 题解 看到题解里都是 \(O(TN^3)\) 或 \(O(TN^4)\) 复杂度的做法，那我就来发一个 \(O(TN^2)\) 的做法。 题意： 定义一棵树上的一次操作为，选择树上的一个未被选择过的叶子节点，找到其唯一的出边并断掉， 再把该点与任意一个节点连一条新边。 \(T\) 组 阅读全文
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AGC029F 题解 这篇题解的目的，是给出一种不用霍尔定理的方法的较为严谨的证明， （虽然本质还是霍尔定理，但可以不用霍尔定理阐述） 故以下的讲解基于您已经了解了题中二分图的建法， 所以如果您想学习如何做这道题，建议先看其他的题解。 那么，接下来，是对不用霍尔定理的做法的正确性的证明。 首先，如果 阅读全文
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二分图匹配 — 霍尔定理 霍尔定理： 一张左右部点分别为 \(V_1,V_2\) 的二分图存在完美匹配，当且仅当： 对任意 \(S\subseteq V_1\)，有 \(|S|\le |M(S)|\)，其中 \(M(S)\) 为所有与 \(S\) 中点有边相连的点集。 不失完备性的，我们默认二分图的 阅读全文