CF1687C 题解

CF1687C 题解

记 $c_i=\sum\limits_{j = 1}^ia_j-b_j$，则操作区间 $[l,r]$ 可以执行，当且仅当 $c_r=c_{l-1}$，而操作后会把所有 $c_i( \forall i\in[l, r] )$ 覆盖成 $c_{l-1}$，那问题就是能否将 $c$ 数组全部变成 $0$。

考虑建一张下标从 $0$ 到 $n$ 的有向图，其中 $j$ 到 $i$ 有边，当且仅当存在一个给定的操作区间 $[l,r]$ 满足 $l=i<j \le r$，那问题就转化为，询问这张图中的每个点 $u$，是否都可以到达一个满足 $c_i=0$ 的点 $i$。

那么考虑从每个 $c_i=0$ 的点 $i$ 开始 BFS，则遍历到的点总数为 $n+1$ 等价于问题有解，那么直接暴力 BFS 的复杂度是 $O(nm)$ 的。因为每个点理论上只会被遍历一次，所以复杂度瓶颈在于大量地枚举不必要的出边。

考虑减少不必要的枚举。发现某条边的枚举是不必要的，当且仅当其指向的点已被遍历过。所以，如果我们跳过对这些边的枚举，那么复杂度就是对的。故我们用 set 维护当前所有未遍历到的点，而因为出边指向的点一定是一段区间，故每次从 set 中取出该区间中任意一个未被遍历过的点，并从 set 中删去该该点，即可实现高效的遍历。容易发现，这样的复杂度是 $O(n\log n)$ 的，就足以通过此题了。

代码比较好写，就不放了，想看的点链接。