3.28 模拟题解
3.28 模拟题解
A. border
设 k-substring
的答案为 \(f(k)\),则有 \(f(k)\le f(k+1)+2\),因为 \(f(k+1)\) 至少都可以从 \(f(k)\) 继承而来。
那么考虑倒序枚举 \(k\) 并计算 \(f(k)\),我们可以先将 \(f(k)\) 设置成 \(f(k+1)+2\),再不停将 \(f(k)\) 减小直到其合法。
如果用哈希来判断两个字符串是否相等,则复杂度就是线性的,可以用均摊的思想证明。
这道题的总结是,碰到形如对字符串的所有同类型子串求答案的题,
就可以考虑充分利用所有已知信息,来从一个子串的答案推到另一个的答案。
B. Majority
首先注意到,一个区间最多存在一个绝对众数,故考虑枚举众数 \(x\),
并记 \(b_i=[a_i=x]-[a_i\ne x]\),则问题等价于算 \(b\) 中和大于 \(0\) 的区间个数。
记 \(c(x)\) 为序列中 \(x\) 的出现次数,则若以 \(O(c(x)\log n)\) 的复杂度算 \(x\) 的答案,则总复杂度就是 \(O(n\log n)\)。
具体的,对固定的 \(x\),\(b\) 序列形如 \(O(c(x))\) 个连续段,每个连续段的开头是 \(1\),其余都是 \(-1\),
而维护一个连续段对答案的贡献,等价于区间修改与求二维前缀和,
这可以用差分转化成单点修改与求三维前缀和,用树状数组即可,
亦可转化为区间加等差数列区间求和,用线段树也能实现。总结是可以考虑维护变化量较小的量。