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有趣的数学题（未完） 对方程 $acx^{c}+bdx^{d}=(a+b)x$，证明： 至少存在一实数解 $x\in(0,1)$。（$a,b\in \text R,c,d\in \text {R+}$） 求方程：$3^{\lg x}=(\lg 3)^x$ 所有根之和。 阅读全文
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考虑模拟 kruskal 的过程来求最小生成树，即： 首先我们可以用 \(m\) 次询问求出每条边的边权， 再按边权从小到大的顺序尝试加入每条边。 对于当前考虑的边，设其权为 \(w\) 且连接了 \(u,v\)， 则我们需要判断， 是否存在一条左右端点分别为 \(u,v\) 的链，满足这条链上所有 阅读全文
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CF1687C 题解 记 \(c_i=\sum\limits_{j = 1}^ia_j-b_j\)，则操作区间 \([l,r]\) 可以执行，当且仅当 \(c_r=c_{l-1}\)，而操作后会把所有 \(c_i( \forall i\in[l, r] )\) 覆盖成 \(c_{l-1}\)，那问题 阅读全文
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2.7 模拟赛总结 A. 矩阵 题意： 递归定义大小为 \(2^N\times2^N\) 的矩阵 \(Mat_N\) 为： \(N=0\)：矩阵中只有一个元素，这个元素是 \(1\)； \(N>0\)：将矩阵沿横竖两条中线切割成大小均为 \(2^{N-1}\times 2^{N-1}\) 的四块小矩 阅读全文
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2.10 模拟赛总结 A. 希望 题意： 给一张 \(N\times M\) 的网格图，图中存在若干关键点，其中关键点一定不在图的最左或最右两列。 你需要走一条包含点 \((1,1)\) 的欧拉回路，满足： 该回路经过所有关键点； 只有在图的最左边或最右边两列时可以沿纵向走，在任意时刻都可以沿横向走 阅读全文
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3.28 模拟题解 A. border 设 k-substring 的答案为 \(f(k)\)，则有 \(f(k)\le f(k+1)+2\)，因为 \(f(k+1)\) 至少都可以从 \(f(k)\) 继承而来。 那么考虑倒序枚举 \(k\) 并计算 \(f(k)\)，我们可以先将 \(f(k)\ 阅读全文
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3.8 模拟总结 这次模拟考的不好，我认为原因有以下几点： 硬实力不够，如没想到树直径与所有点距离最小值间的关系，以及容斥的巧妙使用； 考试策略不合理，如第一题想了 2.5h 左右却没什么进展，甚至导致暴力都没打完； 考试心态不够稳，如因为在第一题受挫而导致后面的题没有进行比较有效的思考。 我认为， 阅读全文
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3.16 考试总结 这次考试考的不好，原因分以下几点： 算法掌握不够熟练灵活，实现能力不够强； 数学直觉不够强烈，思维拘泥于死板的传统信竞题中； 对复杂度和常数的分析不够精确。 第一个问题，体现在树剖算法以及其灵活运用上， 具体来说，树剖的本质，是用已经预处理好的重链，来将任意一条路径切割成较少的部 阅读全文
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做题记录 Year: 2021 12.19 1.CF1620E tag：树形结构，并查集 point：看到合并且无分裂应想到用树表示，而不是直接莽高级数据结构 2.ABC232F tag：状压DP，贪心 point：确定排列可以用状压做到 \(O(2^n)\)；冒泡排序的交换次数是逆序对数量且已经最 阅读全文
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CF1146G 题解 给一个 DP 的做法。 题意： 对长 \(n\) 的序列 \(a\)，记 \(f(a)=(\sum\limits_{i=1}^na_i^2)+(\sum\limits_{i=1}^mc_i[\max\limits_{j=l_i}^{r_i}a_j>x_i])\)，求 \(\ma 阅读全文