LeetCode-329. 矩阵中的最长递增路径

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329. 矩阵中的最长递增路径

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给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中 最长递增路径 的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外（即不允许环绕）。

示例 1：

输入： matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
输出： 4
解释： 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2：

输入： matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
输出： 4
解释： 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

示例 3：

输入： matrix = [[1]]
输出： 1

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

题解分析

解法一：深度优先搜索+记忆优化

本题很容易就想到是使用深度优先搜索方法求解可能的最长递增路径，需要遍历每一个方格作为起始结点进行搜索。

本题的一个亮点在于引入了记忆数组，通过记忆数组可以对递归过程进行剪枝，因为只要是记忆数组记录的节点，就说明这个节点出发的最长递增路径是已经确定的了，不需要再次递归求解。

class Solution {
    int[][] dir= new int[][]{{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;
        int ans = 0;
        int[][] longestPath = new int[n][m];
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<m; j++){
                ans = Math.max(ans, dfs(matrix, i, j, longestPath) + 1);
            }
        }
        return ans;
    }

    private int dfs(int[][] matrix, int i, int j, int[][] longestPath){
        if(longestPath[i][j] != 0){
            return longestPath[i][j];
        }
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;
        for(int k=0; k<4; k++){
            int di = i + dir[k][0];
            int dj = j + dir[k][1];
            if(di >=0 && di <n && dj >= 0 && dj < m && matrix[i][j] < matrix[di][dj]){
                longestPath[i][j] = Math.max(longestPath[i][j], dfs(matrix, di, dj, longestPath) + 1);
            }
        }
        return longestPath[i][j];
    }
}