LeetCode-补充题2. 圆环回原点问题

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补充题2. 圆环回原点问题

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圆环上有10个点，编号为0~9。从0点出发，每次可以逆时针和顺时针走一步，问走n步回到0点共有多少种走法。

输入: 2
输出: 2
解释：有2种方案。分别是0->1->0和0->9->0

题解分析

解法一：动态规划

本题考察的是动态规划。

如果你之前做过leetcode的70题爬楼梯，则应该比较容易理解：走n步到0的方案数=走n-1步到1的方案数+走n-1步到9的方案数。
因此，若设$dp[i][j]$为从0点出发走i步到j点的方案数，则递推式为：

$$dp[i][j] = dp[i-1][(j+1)%len] + dp[i-1][(j-1+len)%len]$$

ps:公式之所以取余是因为j-1或j+1可能会超过圆环0~9的范围

package com.walegarrett.programming;

import org.junit.Test;

/**
 * @Author WaleGarrett
 * @Date 2022/4/6 16:16
 */
public class Addition_2 {
    /**
     * 圆环上有10个点，编号为0~9。从0点出发，每次可以逆时针和顺时针走一步，问走n步回到0点共有多少种走法。
     * 输入: 2
     * 输出: 2
     * 解释：有2种方案。分别是0->1->0和0->9->0
     */
    public int circleSteps(int n, int k){
        // 圆环中有n个节点，走k步回答原点有几种走法
        // 走k步走到0的走法=走k-1步走到1的走法 + 走k-1步走到num-1的走法
        // dp[i][j]表示走i步走到j点的走法种类
        // dp[i][j] = dp[i-1][(j+1)%len] + dp[i-1][(j-1+len)%len]
        int[][] dp = new int[k+1][n];
        dp[0][0] = 1;
        for(int i=1; i<=k; i++){
            for(int j = 0; j<n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][(j+1)%n] + dp[i-1][(j-1+n)%n];
            }
        }
        return dp[k][0];
    }
    @Test
    public void testCircleSteps(){
        System.out.println(circleSteps(10, 2));
    }
}