LeetCode-264. 丑数 II
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给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。
丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。
示例 1：
输入： n = 10
输出： 12
解释： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。
示例 2：
输入： n = 1
输出： 1
解释： 1 通常被视为丑数。
提示：
1 <= n <= 1690
题解分析
解法一：优先队列+Set
- 本题其实是一道比较简单的题目，但是需要考虑到题目中所描述的“丑数”的特点，那就是所有的丑数都是2,3,5的倍数，不存在其他可能。
- 为了找到指定的第n个丑数，我们需要从小到大枚举出每个丑数。但是，应该怎么枚举才可以保证顺序的从小打到呢？这个时候，我们可以想到，优先队列中就已经天然地维护了元素的顺序，所以我们可以借助优先队列来存储丑数。
- 此外，需要注意的一点是，单纯依靠优先队列是不够的，我们还需要判重，因为一个数有可能同时是2,3,5的倍数，所以这里会发生重复。
- 最后，还需要注意的一小点是，我们需要使用Long来存储元素，因为在枚举的过程中，n太大会导致中间元素可能超出int的最大值。
class Solution {
public int nthUglyNumber(int n) {
PriorityQueue<Long> que = new PriorityQueue<>(){{
offer(1L);
}};
HashSet<Long> set = new HashSet<>();
long now = 1;
set.add(now);
for(int i=1; i<=n; i++){
now = que.poll();
if(!set.contains(now * 2)){
que.offer(now * 2);
set.add(now * 2);
}
if(!set.contains(now * 3)){
que.offer(now * 3);
set.add(now * 3);
}
if(!set.contains(now * 5)){
que.offer(now * 5);
set.add(now * 5);
}
}
return (int)now;
}
}
解法二：动态规划
这道题一开始死活不明白三指针到底是怎么用的。后来突然就想明白了，我尝试解释一下：
例如 n = 10， primes = [2, 3, 5]。 打印出丑数列表：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12
首先一定要知道，后面的丑数一定由前面的丑数乘以2，或者乘以3，或者乘以5得来。例如，8,9,10,12一定是1, 2, 3, 4, 5, 6乘以2,3,5三个质数中的某一个得到。
这样的话我们的解题思路就是：从第一个丑数开始，一个个数丑数，并确保数出来的丑数是递增的，直到数到第n个丑数，得到答案。那么问题就是如何递增地数丑数？
观察上面的例子，假如我们用1, 2, 3, 4, 5, 6去形成后面的丑数，我们可以将1, 2, 3, 4, 5, 6分别乘以2, 3, 5，这样得到一共6*3=18个新丑数。也就是说1, 2, 3, 4, 5, 6中的每一个丑数都有一次机会与2相乘，一次机会与3相乘，一次机会与5相乘（一共有18次机会形成18个新丑数），来得到更大的一个丑数。
这样就可以用三个指针，
pointer2, 指向1, 2, 3, 4, 5, 6中，还没使用乘2机会的丑数的位置。该指针的前一位已经使用完了乘以2的机会。
pointer3, 指向1, 2, 3, 4, 5, 6中，还没使用乘3机会的丑数的位置。该指针的前一位已经使用完了乘以3的机会。
pointer5, 指向1, 2, 3, 4, 5, 6中，还没使用乘5机会的丑数的位置。该指针的前一位已经使用完了乘以5的机会。
下一次寻找丑数时，则对这三个位置分别尝试使用一次乘2机会，乘3机会，乘5机会，看看哪个最小，最小的那个就是下一个丑数。最后，得到下一个丑数的指针位置加一，因为它对应的那次乘法使用完了。
这里需要注意下去重的问题，如果某次寻找丑数，找到了下一个丑数10，则pointer2和pointer5都需要加一，因为5乘2等于10， 2乘5也等于10，这样可以确保10只被数一次。
class Solution {
public int nthUglyNumber(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[1] = 1;
int p2 = 1, p3 = 1, p5 = 1;
for(int i=2; i<=n; i++){
int num2 = 2 * dp[p2];
int num3 = 3 * dp[p3];
int num5 = 5 * dp[p5];
dp[i] = Math.min(num2, Math.min(num3, num5));
if(dp[i] == num2){
p2++;
}
if(dp[i] == num3){
p3++;
}
if(dp[i] == num5){
p5++;
}
}
return dp[n];
}
}
